《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社七年级数学沪科版》

8. 若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} x-a＞3,\\ 1-2x＞x-2\end{array} \right. $无解,则a的取值范围是 (D)
A.$a＜-2$
B.$a≤-2$
C.$a＞-2$
D.$a≥-2$

答案： 解：解不等式$x - a ＞ 3$，得$x ＞ a + 3$。
解不等式$1 - 2x ＞ x - 2$，移项得$-2x - x ＞ -2 - 1$，合并同类项得$-3x ＞ -3$，系数化为$1$得$x ＜ 1$。
因为不等式组无解，所以$a + 3 \geq 1$，解得$a \geq -2$。
D

9. 若关于x的一元一次不等式组$\left\{\begin{array}{l} x+1≥3,\\ 4x-16＜-2a\end{array} \right. $有解,则a的取值范围是 (D)
A.$a≥4$
B.$a＞4$
C.$a≤4$
D.$a＜4$

答案： 解：解不等式$x + 1 \geq 3$，得$x \geq 2$。
解不等式$4x - 16 ＜ -2a$，得$4x ＜ 16 - 2a$，$x ＜ \frac{16 - 2a}{4}$，化简为$x ＜ 4 - \frac{a}{2}$。
因为不等式组有解，所以$2 ＜ 4 - \frac{a}{2}$，解得$\frac{a}{2} ＜ 2$，$a ＜ 4$。
D

10. 若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x-1＞3,\\ x≤2a-1\end{array} \right. $的整数解共有三个,则a的取值范围是 (A)
A.$3≤a＜3.5$
B.$3＜a≤3.5$
C.$3＜a＜3.5$
D.$3≤a≤3.5$

答案： 解：解不等式$2x - 1 ＞ 3$，得$x ＞ 2$。
因为不等式组的整数解共有三个，所以整数解为$3$，$4$，$5$。
又因为$x \leq 2a - 1$，所以$5 \leq 2a - 1 ＜ 6$。
解$5 \leq 2a - 1$，得$2a \geq 6$，$a \geq 3$。
解$2a - 1 ＜ 6$，得$2a ＜ 7$，$a ＜ 3.5$。
综上，$3 \leq a ＜ 3.5$。
答案：A

11. 已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} \frac {2x-1}{2}≥1,\\ x≥a\end{array} \right. 的解集是x≥2$,则a的取值范围是 (B)
A.$a＜2$
B.$a= 2$
C.$a＞2$
D.$a≤2$

答案： 解：解不等式$\frac{2x - 1}{2} \geq 1$，
两边同乘2得：$2x - 1 \geq 2$，
移项得：$2x \geq 3$，
解得：$x \geq \frac{3}{2}$。
因为不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{2x - 1}{2} \geq 1\\x \geq a\end{array}\right.$的解集是$x \geq 2$，
所以$a$必须满足$a = 2$。
答案：B

12. 已知关于x的不等式$(a+3)x≤3a+9的解集为x≥3$,则a的取值范围是$a＜-3$.

答案： 解：$(a+3)x≤3a+9$
$(a+3)x≤3(a+3)$
∵不等式解集为$x≥3$，
∴$a+3＜0$
解得$a＜-3$
$a＜-3$

13. 若关于x的不等式$x+m≥2x-5$恰有3个正整数解,则m的取值范围是$-2 \leq m ＜ -1$.

答案： 解：解不等式$x + m \geq 2x - 5$，
移项得：$x - 2x \geq -5 - m$，
合并同类项得：$-x \geq -5 - m$，
系数化为1得：$x \leq m + 5$。
因为不等式恰有3个正整数解，正整数解为1，2，3，
所以$3 \leq m + 5 ＜ 4$，
解得：$-2 \leq m ＜ -1$。
故答案为：$-2 \leq m ＜ -1$

14. (黄石中考)若实数a使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} -2＜x-1＜3,\\ x-a＞0\end{array} \right. 的解集为-1＜x＜4$,则实数a的取值范围为$a \leq -1$.

答案： 解：解不等式$-2 ＜ x - 1 ＜ 3$，得$-1 ＜ x ＜ 4$。
解不等式$x - a ＞ 0$，得$x ＞ a$。
因为不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 4$，所以$a \leq -1$。
故答案为：$a \leq -1$

15. (聊城中考)若不等式组$\left\{\begin{array}{l} \frac {x-1}{2}≥\frac {x-2}{3},\\ 2x-m≥x\end{array} \right. 的解集为x≥m$,则m的取值范围是____$m \geq -1$.

答案： 解：解不等式$\frac{x - 1}{2} \geq \frac{x - 2}{3}$，
两边同乘6得：$3(x - 1) \geq 2(x - 2)$，
去括号：$3x - 3 \geq 2x - 4$，
移项：$3x - 2x \geq -4 + 3$，
解得：$x \geq -1$。
解不等式$2x - m \geq x$，
移项：$2x - x \geq m$，
解得：$x \geq m$。
因为不等式组的解集为$x \geq m$，所以$m \geq -1$。
$m \geq -1$

16. (呼和浩特中考)关于x的不等式$\frac {2x-1}{3}-1＞\frac {x}{2}$的解集是$x＞8$,这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式$2x-1≤x+m$的解大,则m的取值范围是$m≤7$.

答案： 解：解不等式$\frac{2x - 1}{3}-1＞\frac{x}{2}$，
两边同乘6得：$2(2x - 1)-6＞3x$，
去括号得：$4x-2 - 6＞3x$，
移项得：$4x-3x＞2 + 6$，
合并同类项得：$x＞8$。
解不等式$2x-1\leq x + m$，
移项得：$2x-x\leq m + 1$，
合并同类项得：$x\leq m + 1$。
因为不等式$\frac{2x - 1}{3}-1＞\frac{x}{2}$的任意一个解都比不等式$2x-1\leq x + m$的解大，所以$m + 1\leq8$，解得$m\leq7$。
$x＞8$；$m\leq7$

17. 若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} x-a＜0,\\ \frac {1}{3}x-\frac {1}{2}≥\frac {1}{6}\end{array} \right. $无解,则a的取值范围为$a \leq 2$.

答案： 解：解不等式$x - a ＜ 0$，得$x ＜ a$。
解不等式$\frac{1}{3}x - \frac{1}{2} \geq \frac{1}{6}$，
$\frac{1}{3}x \geq \frac{1}{6} + \frac{1}{2}$，
$\frac{1}{3}x \geq \frac{2}{3}$，
$x \geq 2$。
因为不等式组无解，所以$a \leq 2$。
故答案为$a \leq 2$。

18. 若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} x-a＞-1,\\ x-a≤2\end{array} \right. $的解集中,任意一个x的值均在$3≤x＜7$的范围内,则a的取值范围为$4 \leq a ＜ 5$.

答案： 解：解不等式组$\left\{\begin{array}{l} x - a ＞ -1 \\ x - a \leq 2 \end{array}\right.$，
由$x - a ＞ -1$得$x ＞ a - 1$，
由$x - a \leq 2$得$x \leq a + 2$，
所以不等式组的解集为$a - 1 ＜ x \leq a + 2$。
因为不等式组的解集中任意一个$x$的值均在$3 \leq x ＜ 7$的范围内，
所以$\left\{\begin{array}{l} a - 1 \geq 3 \\ a + 2 ＜ 7 \end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l} a \geq 4 \\ a ＜ 5 \end{array}\right.$，
即$4 \leq a ＜ 5$。
$4 \leq a ＜ 5$

19. 若关于x的一元一次不等式组$\left\{\begin{array}{l} \frac {x+3}{2}≤4,\\ 2x-a≥2\end{array} \right. $至少有2个整数解,则a的取值范围是____$a \leq 6$.

答案： 解：解不等式$\frac{x + 3}{2} \leq 4$，得$x + 3 \leq 8$，$x \leq 5$。
解不等式$2x - a \geq 2$，得$2x \geq a + 2$，$x \geq \frac{a + 2}{2}$。
所以不等式组的解集为$\frac{a + 2}{2} \leq x \leq 5$。
因为不等式组至少有2个整数解，所以整数解至少为4，5。
则$\frac{a + 2}{2} \leq 4$，解得$a + 2 \leq 8$，$a \leq 6$。
故$a$的取值范围是$a \leq 6$。

20. (黑龙江中考)已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 3(x-a)≥2(x-1),\\ \frac {2x-1}{3}≤2-\frac {x}{2}\end{array} \right. $有5个整数解,则a的取值范围是____$-\frac{1}{3} ＜ a \leq 0$.

答案： 解：解不等式$3(x - a) \geq 2(x - 1)$，
$3x - 3a \geq 2x - 2$，
$3x - 2x \geq 3a - 2$，
得$x \geq 3a - 2$。
解不等式$\frac{2x - 1}{3} \leq 2 - \frac{x}{2}$，
两边同乘6，$2(2x - 1) \leq 12 - 3x$，
$4x - 2 \leq 12 - 3x$，
$4x + 3x \leq 12 + 2$，
$7x \leq 14$，
得$x \leq 2$。
所以不等式组的解集为$3a - 2 \leq x \leq 2$。
因为不等式组有5个整数解，即$-2, -1, 0, 1, 2$，
所以$-3 ＜ 3a - 2 \leq -2$，
$-3 + 2 ＜ 3a \leq -2 + 2$，
$-1 ＜ 3a \leq 0$，
$-\frac{1}{3} ＜ a \leq 0$。
$-\frac{1}{3} ＜ a \leq 0$

21. 已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 5x+1＞3(x-1),\\ \frac {1}{2}x≤8-\frac {3}{2}x+2a\end{array} \right. $恰好有两个整数解,求实数a的取值范围.

答案： 解：解不等式$5x + 1＞3(x - 1)$，
$5x + 1＞3x - 3$，
$5x - 3x＞-3 - 1$，
$2x＞-4$，
得$x＞-2$。
解不等式$\frac{1}{2}x≤8 - \frac{3}{2}x + 2a$，
$\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}x≤8 + 2a$，
$2x≤8 + 2a$，
得$x≤4 + a$。
因为不等式组恰好有两个整数解，所以这两个整数解是$-1$，$0$，
所以$0≤4 + a＜1$。
$0 - 4≤a＜1 - 4$，
解得$-4≤a＜-3$。
故实数$a$的取值范围是$-4≤a＜-3$。