《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社七年级数学沪科版》

例 先化简：$(\frac{a^{2}+9}{a}-6)÷\frac{a^{2}-9}{a^{2}+3a}$,再选一个合适的a值代入求值。
错解 原式$=\frac{a^{2}-6a+9}{a}×\frac{a(a+3)}{(a+3)(a-3)}= \frac{(a-3)^{2}}{a}×\frac{a}{a-3}= a-3$。
当$a= 3$时,原式$=0$。
错因分析 本题错解的原因是确定分式的值时,未考虑分母是不是零的情况。
正解 原式$=\frac{a^{2}-6a+9}{a}×\frac{a(a+3)}{(a+3)(a-3)}= \frac{(a-3)^{2}}{a}×\frac{a}{a-3}= a-3$。
由分式有意义的条件知：$a\neq0且a\neq\pm3$,当$a= 4$时,原式$=4-3= 1$。(答案不唯一)
温馨提示 进行分式的化简时,如果分式的分子或分母含有多项式,且能因式分解,应先将分式的分子或分母化为几个因式的乘积形式,再约分。进行代入求值时,若任意选取一个合适的数,则要注意选取的数必须使未化简的分式及化简后的分式都有意义。

答案： 【解析】：
本题主要考查了分式的化简和代入求值。在化简过程中，需要注意分子和分母的因式分解，以及约分的步骤。同时，在代入求值时，需要确保选取的数使未化简的分式及化简后的分式都有意义，即分母不能为零。
首先，对原式进行化简：
$(\frac{a^{2}+9}{a}-6)÷\frac{a^{2}-9}{a^{2}+3a}$
$= \frac{a^{2} - 6a + 9}{a} × \frac{a(a + 3)}{(a + 3)(a - 3)}$
$= \frac{(a - 3)^{2}}{a} × \frac{a}{a - 3}$
$= a - 3$
然后，考虑分式有意义的条件，即分母不能为零。
因此，$a \neq 0$ 且 $a \neq \pm 3$。
最后，选取一个合适的$a$值代入化简后的式子求值。
由于$a \neq 0$ 且 $a \neq \pm 3$，可以选择 $a = 4$ 代入：
$a - 3 = 4 - 3 = 1$
【答案】：
原式 $= a - 3$；
当 $a = 4$ 时，原式 $= 1$（答案不唯一）。