《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社七年级数学沪科版》

1. 下列数学表达式中：①$-8＜0$；②$4a+3b＞0$；③$a= 3$；④$a+2＞b+3$. 不等式有 (C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 解：①$-8＜0$是不等式；
②$4a+3b＞0$是不等式；
③$a= 3$是等式，不是不等式；
④$a+2＞b+3$是不等式。
不等式有①②④，共3个。
答案：C

2. 下列在数轴上表示不等式$\frac {x-1}{2}＜0$的解集,正确的是 (A)

答案： 解：解不等式$\frac{x - 1}{2} ＜ 0$，两边同乘$2$得$x - 1 ＜ 0$，移项得$x ＜ 1$。在数轴上表示为从$1$出发向左的射线，端点$1$为空心圆圈，对应选项A。
答案：A

3. 解不等式组$\left\{\begin{array}{l} 3x-2＜2x①,\\ 2(x+1)≥x-1②\end{array} \right. $时,不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是 (C)

答案： 解：解不等式①：$3x - 2 ＜ 2x$
$3x - 2x ＜ 2$
$x ＜ 2$
解不等式②：$2(x + 1) \geq x - 1$
$2x + 2 \geq x - 1$
$2x - x \geq -1 - 2$
$x \geq -3$
不等式组的解集为$-3 \leq x ＜ 2$
在数轴上表示为：以$-3$为端点的实心圆点向右画线，以$2$为端点的空心圆圈向左画线，两线重合部分为解集。
答案：C

4. 已知$a＞b$,下列结论：①$a^{2}＞ab$；②$a^{2}＞b^{2}$；③若$b＜0$,则$a+b＜2b$；④若$b＞0$,则$\frac {1}{a}＜\frac {1}{b}$. 其中正确的个数是 (A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 解：①当$a \leq 0$时，由$a ＞ b$得$a^2 \leq ab$，故①错误；
②当$a = 1$，$b = -2$时，$a ＞ b$，但$a^2 = 1 ＜ b^2 = 4$，故②错误；
③若$b ＜ 0$，由$a ＞ b$得$a + b ＞ b + b = 2b$，故③错误；
④若$b ＞ 0$，则$a ＞ b ＞ 0$，所以$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$，故④正确。
综上，正确的个数是1个。
答案：A

5. 关于x的一元一次不等式$x-1≤m$的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为 (B)

A.3
B.2
C.1
D.0

答案： 解：解不等式$x - 1 \leq m$，得$x \leq m + 1$。
由数轴可知不等式的解集为$x \leq 3$，所以$m + 1 = 3$，解得$m = 2$。
答案：B

6. 不等式组$\left\{\begin{array}{l} x+2＜3,\\ -2x≤1\end{array} \right. $的解集为 (B)
A.$x≤-\frac {1}{2}$
B.$-\frac {1}{2}≤x＜1$
C.$x＜1$
D.无解

答案： 解：解不等式 $x + 2 ＜ 3$，得 $x ＜ 1$。
解不等式 $-2x \leq 1$，得 $x \geq -\frac{1}{2}$。
所以不等式组的解集为 $-\frac{1}{2} \leq x ＜ 1$。
答案：B

7. 定义新运算“☆”,规定：$a☆b= a-2b$. 若关于x的不等式$x☆m＞3的解集为x＞-1$,则m的值是 (B)
A.-1
B.-2
C.1
D.2

答案： 解：由新运算定义得 $x☆m = x - 2m$。
不等式 $x☆m＞3$ 可化为 $x - 2m＞3$，解得 $x＞3 + 2m$。
已知解集为 $x＞-1$，则 $3 + 2m = -1$，解得 $m = -2$。
B

8. 小霞原有存款52元,小明原有存款70元. 从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为 (A)
A.$52+15n＞70+12n$
B.$52+15n＜70+12n$
C.$52+12n＞70+15n$
D.$52+12n＜70+15n$

答案： 经过n个月后，小霞的存款为$52 + 15n$元，小明的存款为$70 + 12n$元。
因为小霞的存款超过小明，所以可列不等式为$52 + 15n＞70 + 12n$。
答案：A

9. 若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} x＜3a+2,\\ x＞a-4\end{array} \right. $无解,则a的取值范围是 (A)
A.$a≤-3$
B.$a＜-3$
C.$a＞3$
D.$a≥3$

答案： 解：
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l} x＜3a+2\\ x＞a-4\end{array}\right.$无解，
∴$a-4≥3a+2$，
解得$a≤-3$。
A

10. 若关于x的一元一次不等式组$\left\{\begin{array}{l} x-m＞0,\\ 2x-4≤2\end{array} \right. $有3个整数解,则m的取值范围是 (A)
A.$0≤m＜1$
B.$0＜m＜1$
C.$-4≤m＜-3$
D.$0＜m≤1$

答案： 解：解不等式组$\left\{\begin{array}{l} x - m ＞ 0 \\ 2x - 4 \leq 2 \end{array}\right.$
解$x - m ＞ 0$，得$x ＞ m$
解$2x - 4 \leq 2$，得$2x \leq 6$，$x \leq 3$
所以不等式组的解集为$m ＜ x \leq 3$
因为不等式组有3个整数解，即1，2，3
所以$0 \leq m ＜ 1$
答案：A

23. (10分)已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 1-2(x-1)≤5,\\ \frac {3x-a}{2}＜x+\frac {1}{2}\end{array} \right. $的整数解是-1,0,1,2,确定字母a的取值范围.
解：$ \begin{cases} 1 - 2(x - 1) \leq 5,① \\ \frac{3x - a}{2} ＜ x + \frac{1}{2},② \end{cases} $
解不等式①得 $ x \geq -1 $，解不等式②得 $ x ＜ a + 1 $。因为不等式组有解，所以不等式组的解集是 $ -1 \leq x ＜ a + 1 $。因为不等式组的整数解是 -1，0，1，2，所以 $ 2 ＜ a + 1 \leq 3 $，解得 $ 1 ＜ a \leq 2 $。

答案： 解：$ \begin{cases} 1 - 2(x - 1) \leq 5,① \\ \frac{3x - a}{2} ＜ x + \frac{1}{2},② \end{cases} $
解不等式①得 $ x \geq -1 $，解不等式②得 $ x ＜ a + 1 $。因为不等式组有解，所以不等式组的解集是 $ -1 \leq x ＜ a + 1 $。因为不等式组的整数解是 -1，0，1，2，所以 $ 2 ＜ a + 1 \leq 3 $，解得 $ 1 ＜ a \leq 2 $。