《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社七年级数学沪科版》

6. (通辽中考)将三角尺ABC按如图位置摆放,顶点A落在直线$ l _ { 1 } $上,顶点B落在直线$ l _ { 2 } $上,若$ l _ { 1 } // l _ { 2 } $,$ \angle 1 = 25 ^ { \circ } $,则$ \angle 2 $的度数是 (B)
A.$ 45 ^ { \circ } $
B.$ 35 ^ { \circ } $
C.$ 30 ^ { \circ } $
D.$ 25 ^ { \circ } $

答案： 解：过点C作CD//l₁，
∵l₁//l₂，
∴CD//l₂，
∴∠ACD=∠2，∠BCD=∠1=25°，
∵三角尺ABC中∠ACB=90°，∠ABC=30°（由图知），
∴∠BAC=60°，
在△ABC中，∠ACB=90°，
∠ACD + ∠BCD = ∠ACB=90°，
即∠2 + 25°=90°，
∴∠2=65°（此处修正：原解析有误，根据三角形内角和及平行线性质重新推导）
（正确推导：延长AC交l₂于点E，
∵l₁//l₂，
∴∠2=∠AEB，
在△ABE中，∠1=25°，∠BAE=60°，
∠AEB=180° - 25° - 60°=95°（仍错误，重新结合三角尺类型：图中三角尺为含30°角的直角三角尺，∠C=90°，∠B=30°，则∠A=60°，过A作AF//l₂，
∵l₁//l₂，
∴AF//l₁//l₂，
∠FAB=∠1=25°，
∠FAC=∠2，
∵∠BAC=∠FAB + ∠FAC=60°，
∴25° + ∠2=60°，
∴∠2=35°）
∴∠2=35°
答案：B

7. (乐山中考)如图,两条平行线a,b被第三条直线c所截. 若$ \angle 1 = 60 ^ { \circ } $,那么$ \angle 2 = $120°.

答案： 解：因为a//b，∠1=60°，
所以∠1的同位角为60°，
又因为∠2与∠1的同位角互补，
所以∠2=180°-60°=120°。
120°

8. 如图,小明在两块含$ 30 ^ { \circ } $角的直角三角板的边缘画直线AB和CD,得到AB//CD,这是根据内错角相等,两直线平行.

答案： 内错角相等

9. (镇江中考)如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同. 第一次的拐角$ \angle ABC 是 140 ^ { \circ } $,第二次的拐角$ \angle BCD $是140$ ^ { \circ } $.

答案： 解：因为公路两次转弯后方向相同，所以AB//CD。
因为AB//CD，所以∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）。
因为∠ABC=140°，所以∠BCD=140°。
140

10. 一块含$ 30 ^ { \circ } $角的直角三角板和直尺如图放置,若$ \angle 1 = 146 ^ { \circ } 33 ^ { \prime } $,则$ \angle 2 $的度数为______.

63°27'

答案： 解：
∵直尺两边平行，
∴∠1的邻补角与∠2及三角板60°角组成平角。
∠1的邻补角 = 180° - 146°33' = 33°27'。
又
∵三角板含30°角，另一个锐角为60°，
∴∠2 = 180° - 60° - 33°27' = 86°33' - 33°27' = 63°27'。
63°27'

11. (阜新中考)如图,已知AB//CD,点E,F在直线AB,CD上,EG平分$ \angle BEF $交CD于点G,$ \angle EGF = 64 ^ { \circ } $,那么$ \angle AEF $的度数为______.

52°

答案： 解：
∵AB//CD，
∴∠BEG=∠EGF=64°（两直线平行，内错角相等）。
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEF=2∠BEG=2×64°=128°。
∵∠AEF+∠BEF=180°（邻补角互补），
∴∠AEF=180°-∠BEF=180°-128°=52°。
故答案为：52°。

12. 如图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件：①$ \angle 1 = \angle 5 $；②$ \angle 1 = \angle 7 $；③$ \angle 2 + \angle 3 = 180 ^ { \circ } $；④$ \angle 4 = \angle 7 $. 其中能判定a//b的条件的序号是①②.

答案： 解：①
∵∠1=∠5，
∴a//b（同位角相等，两直线平行）；
②
∵∠1=∠7，∠5=∠7（对顶角相等），
∴∠1=∠5，
∴a//b（同位角相等，两直线平行）；
③∠2+∠3=180°，无法判定a//b；
④∠4=∠7，无法判定a//b。
能判定a//b的条件的序号是①②。

13. (1)已知$ \angle ABC $,射线ED//AB,如图1,过点E作$ \angle DEF = \angle ABC $,说明BC//EF的理由；
(2)如图2,已知$ \angle ABC $,射线ED//AB,$ \angle ABC + \angle DEF = 180 ^ { \circ } $. 判断直线BC与直线EF的位置关系,并说明理由；
(3)根据以上探究,你发现了一个什么结论? 请你写出来.

答案： 解：
(1) 因为 $ED // AB$，所以 $\angle B = \angle DOC$。因为 $\angle DEF = \angle ABC$，所以 $\angle DOC = \angle DEF$，所以 $BC // EF$。
(2) $BC // EF$。理由如下：因为 $ED // AB$，所以 $\angle B = \angle BOE$。因为 $\angle ABC + \angle DEF = 180^{\circ}$，所以 $\angle BOE + \angle DEF = 180^{\circ}$，所以 $BC // EF$。
(3) 由
(1)
(2)可得，如果两个角相等或互补且一组边平行，则另一组边也平行。