《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社七年级数学沪科版》

6. (东营中考)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为 (B)
A.19元
B.18元
C.16元
D.15元

答案： 解：设笑脸气球单价为 $ x $ 元，爱心气球单价为 $ y $ 元。
由题意得：
第一束：$ 3x + y = 16 $
第二束：$ x + 3y = 20 $
两式相加：$ 4x + 4y = 36 $，即 $ x + y = 9 $
第三束有 $ 2x + 2y = 2(x + y) = 2×9 = 18 $
答案：B

7. 某学校去商场购买办公用品,买50件A商品和30件B商品用了920元,买60件A商品和10件B商品用了1000元.问:购买一件A商品和一件B商品需要20元.

答案： 解：设购买一件A商品需要$x$元，购买一件B商品需要$y$元。
根据题意，得$\begin{cases}50x + 30y = 920 \\60x + 10y = 1000\end{cases}$
将第二个方程两边同时乘以3，得$180x + 30y = 3000$
用此方程减去第一个方程：$(180x + 30y)-(50x + 30y)=3000 - 920$
$130x = 2080$
$x = 16$
把$x = 16$代入$60x + 10y = 1000$，得$60×16 + 10y = 1000$
$960 + 10y = 1000$
$10y = 40$
$y = 4$
$x + y = 16 + 4 = 20$
答：购买一件A商品和一件B商品需要20元。

8. 甲、乙两袋米的重量比为3:5,共重160kg,要使两袋米的重量比为4:5,乙袋米重量不变,应再往甲袋中装20kg米.

答案： 解：设甲袋米原重$3x$kg，乙袋米原重$5x$kg。
由题意得：$3x + 5x = 160$
解得：$x = 20$
则甲袋原重：$3x = 60$kg，乙袋原重：$5x = 100$kg。
设应再往甲袋中装$y$kg米，使重量比为$4:5$，
则$\frac{60 + y}{100} = \frac{4}{5}$
解得：$y = 20$
20

9. 某排水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设,分别需要18天、12天完成,现在先由两队从两端同时施工6天,然后由甲队单独施工完成,甲队还需要______天.
3

答案： 解：设总工程量为1，甲队每天完成的工作量为$\frac{1}{18}$，乙队每天完成的工作量为$\frac{1}{12}$。
两队同时施工6天完成的工作量为：$6×(\frac{1}{18}+\frac{1}{12})$
$\begin{aligned}&6×(\frac{2}{36}+\frac{3}{36})\\=&6×\frac{5}{36}\\=&\frac{30}{36}\\=&\frac{5}{6}\end{aligned}$
剩余工作量为：$1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$
设甲队还需要$x$天完成，可得：$\frac{1}{18}x = \frac{1}{6}$
解得：$x = \frac{1}{6}×18 = 3$
3

10. (台州中考)小华输液前发现瓶中药液共250mL,输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时,药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适,输液10min时调整了药液流速,输液20min时,瓶中的药液余量为160mL.
(1)求输液10min时瓶中的药液余量;
(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.

答案：
(1)解：75滴/分钟 ÷ 15滴/毫升 = 5毫升/分钟
250 mL - 5毫升/分钟 × 10分钟 = 200 mL
答：输液10 min时瓶中的药液余量是200 mL。
(2)解：设小华从输液开始到结束所需的时间为t min。
调整后药液流速为：(200 mL - 160 mL) ÷ (20 min - 10 min) = 4毫升/分钟
依题意得：4(t - 20) = 160
解得t = 60
答：小华从输液开始到结束所需的时间为60 min。

11. (大连中考)某校为实现垃圾分类投放,准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶.购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元;购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元.
(1)求大、小两种垃圾桶的单价;
(2)该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元?

答案：
(1)设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元。依题意，得
$\begin{cases}2x + 4y = 600 \\ 6x + 8y = 1560\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 180 \\ y = 60\end{cases}$
答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元。
(2)$180×8 + 60×24 = 1440 + 1440 = 2880$(元)
答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元。