《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社七年级数学沪科版》

24. (10分)某爱心企业在政府的支持下投入资金,准备修建一批室外简易的足球场和篮球场,供市民免费使用. 修建1个足球场需3.5万元,修建1个篮球场需5万元. 该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个,投入资金不超过90万元,求至少可以修建多少个足球场.

答案： 解：设修建足球场 $ x $ 个，则修建篮球场 $ (20 - x) $ 个。由题意，得 $ 3.5x + 5(20 - x) \leq 90 $，解得 $ x \geq 6\frac{2}{3} $。
答：至少可以修建 7 个足球场。

25. (12分)为拓宽销售渠道,助力乡村振兴,某乡镇帮助农户将A,B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售. 已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元,且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元.
(1)求A,B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元；
(2)已知加工A,B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元,60元,乡镇计划在某农产品展销活动中售出A,B两种柑橘礼盒共1000盒,且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍,总成本不超过54050元,要使农户收益最大,该乡镇应怎样安排A,B两种柑橘礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元.

答案：
(1)设A种柑橘礼盒每件的售价为$x$元，则B种柑橘礼盒每件的售价为$(x + 20)$元，由题意得：
$25x+15(x + 20)=3500$
解得：$x = 80$
$x + 20=80 + 20=100$
答：A种柑橘礼盒每件的售价为80元，B种柑橘礼盒每件的售价为100元。
(2)设销售A种柑橘礼盒为$m$盒，则销售B种柑橘礼盒为$(1000 - m)$盒，由题意得：
$\begin{cases}m\leq1.5(1000 - m)\\50m + 60(1000 - m)\leq54050\end{cases}$
解得：$595\leq m\leq600$
设收益为$w$元，由题意得：
$w=(80 - 50)m+(100 - 60)(1000 - m)=-10m + 40000$
因为$-10\lt0$，所以$w$随$m$的增大而减小，当$m = 595$时，$w$有最大值：
$w=-10×595 + 40000=34050$
此时，$1000 - m=1000 - 595 = 405$
答：安排销售A种柑橘礼盒595盒，B种柑橘礼盒405盒，最大收益为34050元。