《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社七年级数学沪科版》

14. (济宁中考)解分式方程$1-\frac {1}{3x-1}= -\frac {5}{2-6x}$时,去分母变形正确的是(A)
A.$2-6x+2= -5$
B.$6x-2-2= -5$
C.$2-6x-1= 5$
D.$6x-2+1= 5$

答案： 解：方程两边同乘$2 - 6x$，得$(2 - 6x) - (-2) = -5$，即$2 - 6x + 2 = -5$
A

15. (无锡中考)分式方程$\frac {1}{x}= \frac {2}{x+1}$的解是(A)
A.$x= 1$
B.$x= -2$
C.$x= \frac {1}{2}$
D.$x= 2$

答案： 解：方程两边同乘$x(x + 1)$，得$x + 1 = 2x$，解得$x = 1$。检验：当$x = 1$时，$x(x + 1)=1×2=2≠0$，所以$x = 1$是原分式方程的解。
A

16. (阿坝州中考)已知关于$x的分式方程\frac {2x+m}{x-2}= 3的解是x= 3$,则$m$的值为(B)
A.3
B.-3
C.-1
D.1

答案： 解：将$x = 3$代入分式方程$\frac{2x + m}{x - 2}=3$，得
$\frac{2×3 + m}{3 - 2}=3$
化简得$6 + m = 3$
解得$m=-3$
答案：B

17. (武汉中考)分式方程$\frac {x}{x-3}= \frac {x+1}{x-1}$的解是______$x = -3$.

答案： 解：方程两边同乘$(x - 3)(x - 1)$，得$x(x - 1) = (x + 1)(x - 3)$
展开得$x^2 - x = x^2 - 3x + x - 3$
移项合并同类项得$-x + 3x - x = -3$
化简得$x = -3$
检验：当$x = -3$时，$(x - 3)(x - 1)=(-3 - 3)(-3 - 1)=(-6)(-4)=24≠0$
所以原分式方程的解是$x = -3$
$x = -3$

18. (牡丹江中考)若分式方程$\frac {x}{x-1}= 3-\frac {mx}{1-x}$的解为正整数,则整数$m$的值为______-1.

答案： 解：方程两边同乘$x - 1$，得$x = 3(x - 1) + mx$。
去括号，得$x = 3x - 3 + mx$。
移项、合并同类项，得$(2 + m)x = 3$。
解得$x = \frac{3}{m + 2}$。
因为方程的解为正整数，且$x \neq 1$，所以$\frac{3}{m + 2}$为正整数且$\frac{3}{m + 2} \neq 1$。
$\frac{3}{m + 2}$为正整数时，$m + 2$是$3$的正因数，即$m + 2 = 1$或$m + 2 = 3$。
当$m + 2 = 1$时，$m = -1$，此时$x = 3$，符合题意。
当$m + 2 = 3$时，$m = 1$，此时$x = 1$，不符合$x \neq 1$，舍去。
综上，整数$m$的值为$-1$。
$-1$

19. 解方程：
(1)(西宁中考)$\frac {x}{x-1}= \frac {3}{2x-2}-1$；
(2)(陕西中考)$\frac {2}{x^{2}-1}+\frac {x}{x-1}= 1$.

答案：
(1)解：方程两边同乘$2(x - 1)$，得$2x = 3 - 2(x - 1)$
去括号，得$2x = 3 - 2x + 2$
移项、合并同类项，得$4x = 5$
解得$x = \frac{5}{4}$
检验：当$x = \frac{5}{4}$时，$2(x - 1) = 2×(\frac{5}{4} - 1) = \frac{1}{2} \neq 0$
所以原分式方程的解为$x = \frac{5}{4}$
(2)解：方程两边同乘$(x + 1)(x - 1)$，得$2 + x(x + 1) = (x + 1)(x - 1)$
去括号，得$2 + x^2 + x = x^2 - 1$
移项、合并同类项，得$x = -3$
检验：当$x = -3$时，$(x + 1)(x - 1) = (-3 + 1)(-3 - 1) = 8 \neq 0$
所以原分式方程的解为$x = -3$

20. (甘南州中考)《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目,其白话译文为：一份文件,若用慢马送到800里远的城市,所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送,则所需时间比规定时间少2天,已知快马的速度是慢马的$\frac {5}{2}$倍,求规定时间.设规定时间为$x$天,则下列分式方程正确的是(A)
A.$\frac {800}{x-2}= \frac {5}{2}×\frac {800}{x+1}$
B.$\frac {800}{x+2}= \frac {5}{2}×\frac {800}{x-1}$
C.$\frac {800}{x-1}= \frac {2}{5}×\frac {800}{x+2}$
D.$\frac {800}{x+1}= \frac {5}{2}×\frac {800}{x-2}$

答案： 设规定时间为$x$天。
慢马所需时间为$(x + 1)$天，慢马速度为$\frac{800}{x + 1}$里/天；
快马所需时间为$(x - 2)$天，快马速度为$\frac{800}{x - 2}$里/天。
已知快马速度是慢马的$\frac{5}{2}$倍，可得：
$\frac{800}{x - 2} = \frac{5}{2} × \frac{800}{x + 1}$
答案：A

21. (济南中考)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元,购进乙种粽子的金额是800元,购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个,甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.
(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元；
(2)为满足消费者需求,该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个,若总金额不超过1150元,问：最多购进多少个甲种粽子？

答案：
(1)设乙种粽子的单价为$x$元，则甲种粽子的单价为$2x$元。依题意，得$\frac{800}{x}-\frac{1200}{2x}=50$，解得$x = 4$。经检验，$x = 4$是原方程的解且符合题意，则$2x=8$。答：甲种粽子的单价为8元，乙种粽子的单价为4元。
(2)设购进甲种粽子$m$个，则购进乙种粽子$(200 - m)$个。依题意，得$8m+4(200 - m)\leq1150$，解得$m\leq87.5$。答：最多购进87个甲种粽子。