《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社七年级数学沪科版》

8. 要使$(y^{2}-ky+2y)\cdot (-y)的展开式中不含y^{2}$项,则k的值应为 (C)
A.-2
B.0
C.2
D.3

答案： 解：$(y^{2} - ky + 2y) \cdot (-y)$
$= y^{2} \cdot (-y) - ky \cdot (-y) + 2y \cdot (-y)$
$= -y^{3} + ky^{2} - 2y^{2}$
$= -y^{3} + (k - 2)y^{2}$
因为展开式中不含$y^{2}$项，所以$k - 2 = 0$，解得$k = 2$。
C

9. 分解因式：
(1)(舟山中考)$m^{2}-3m=$$m(m - 3)$；
(2)(深圳中考)$a^{2}-9=$$(a + 3)(a - 3)$；
(3)(广西中考)$2a^{2}-2=$$2(a + 1)(a - 1)$；
(4)(兰州中考)$x^{2}y-y^{3}=$$y(x + y)(x - y)$。

答案：
(1) $ m(m - 3) $
(2) $ (a + 3)(a - 3) $
(3) $ 2(a + 1)(a - 1) $
(4) $ y(x + y)(x - y) $

10. (济宁中考)已知实数m满足$m^{2}-m-1= 0$,则$2m^{3}-3m^{2}-m+9= $8。

答案： 解：由$m^{2}-m-1=0$，得$m^{2}=m + 1$。
$2m^{3}-3m^{2}-m + 9$
$=2m\cdot m^{2}-3m^{2}-m + 9$
$=2m(m + 1)-3(m + 1)-m + 9$
$=2m^{2}+2m - 3m - 3 - m + 9$
$=2(m + 1)-2m + 6$
$=2m + 2 - 2m + 6$
$=8$
8

11. 计算：
(1)$(a+b)(a-2b)-a(a-b)+(3b)^{2}$；
(2)$(3x-1)(2x+1)-x+1-6y^{2}$；
(3)$4(a-b)^{2}-(2a+b)(-b+2a)$；
(4)$(2x+y+1)(2x+y-1)$。

答案：
(1) 解：原式$=a^{2}-2ab+ab-2b^{2}-a^{2}+ab+9b^{2}=7b^{2}$
(2) 解：原式$=6x^{2}+3x-2x-1-x+1-6y^{2}=6x^{2}-6y^{2}$
(3) 解：原式$=4(a^{2}-2ab+b^{2})-(4a^{2}-b^{2})=4a^{2}-8ab+4b^{2}-4a^{2}+b^{2}=5b^{2}-8ab$
(4) 解：原式$=(2x+y)^{2}-1^{2}=4x^{2}+4xy+y^{2}-1$

12. 已知$a+b= \frac {2}{3},ab= -\frac {3}{4}$,求代数式$a^{3}b+2a^{2}b^{2}+ab^{3}$的值。

答案： 解: $a^{3}b + 2a^{2}b^{2} + ab^{3}$
$=ab(a^{2} + 2ab + b^{2})$
$=ab(a + b)^{2}$
因为$a + b = \frac{2}{3}$，$ab = -\frac{3}{4}$，
所以原式$=-\frac{3}{4}×(\frac{2}{3})^{2}$
$=-\frac{3}{4}×\frac{4}{9}$
$=-\frac{1}{3}$

13. 把下列各式分解因式：
(1)$2a(x-y)-6b(y-x)$；
(2)$x^{5}-16x$；
(3)$a^{2}-14a+49$；
(4)$2x(y-x)+(x+y)(x-y)$。

答案：
(1)解:原式$=2a(x-y)+6b(x-y)=2(x-y)(a+3b)$
(2)解:原式$=x[(x^{2})^{2}-4^{2}]=x(x^{2}+4)(x^{2}-4)=x(x^{2}+4)(x+2)(x-2)$
(3)解:原式$=a^{2}-2\cdot a\cdot7+7^{2}=(a-7)^{2}$
(4)解:原式$=-2x(x-y)+(x+y)(x-y)=(x-y)[-2x+(x+y)]=(x-y)(y-x)=-(x-y)^{2}$

14. 先阅读下面的材料,再解决问题。
分解因式：$x^{6}-y^{6}$。
解法一：$x^{6}-y^{6}= (x^{3}+y^{3})(x^{3}-y^{3})= (x+y)(x-y)(x^{2}-xy+y^{2})(x^{2}+xy+y^{2})$。
解法二：$x^{6}-y^{6}= (x^{2}-y^{2})(x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4})= (x+y)(x-y)(x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4})$。
可以看出,两种方法所得出的结果不同,应当有：$x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}= (x^{2}-xy+y^{2})(x^{2}+xy+y^{2})$。你能将$x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}$分解因式吗？

答案： 解: 原式$=(x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4})-x^{2}y^{2}$
$=(x^{2}+y^{2})^{2}-(xy)^{2}$
$=(x^{2}+y^{2}+xy)(x^{2}+y^{2}-xy)$
$=(x^{2}+xy+y^{2})(x^{2}-xy+y^{2})$