《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社七年级数学沪科版》

7. 如图是光线经过平面镜反射的示意图,已知$∠AOM$是直角,$∠POM= 55^{\circ }$,则$∠AOP$的度数为(D)
A.$20^{\circ }$
B.$25^{\circ }$
C.$30^{\circ }$
D.$35^{\circ }$

答案： 解：因为∠AOM是直角，所以∠AOM=90°。
又因为∠POM=55°，所以∠AOP=∠AOM - ∠POM=90° - 55°=35°。
答案：D

9. 如图,已知 A,O,B 三点在同一直线上,且 OC 平分$∠BOD$,OE 平分$∠AOD$,下列结论：①$∠BOC与∠AOE$互余；②图中互补的角有 5 对；③$∠AOD+∠BOE= ∠EOD+180^{\circ }$；④$∠AOC-∠BOC= 2∠EOD$. 其中正确的有(C)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 解：设∠AOE=∠EOD=α，∠DOC=∠COB=β，∠AOB=180°，则2α+2β=180°，α+β=90°。
①∠BOC=β，∠AOE=α，α+β=90°，互余，正确。
②互补角：∠AOE+∠EOB=180°，∠EOD+∠EOB=180°，∠AOD+∠DOB=180°，∠AOC+∠COB=180°，∠AOE+∠COD+∠COB=180°（即∠AOE+∠DOB=180°），∠EOD+∠DOB=180°，∠AOD+∠COB+∠DOC=180°（即∠AOD+∠BOC=180°）等，经分析共6对，原说5对错误。
③∠AOD=2α，∠BOE=180°-α，∠EOD=α，左边=2α+180°-α=α+180°，右边=α+180°，左边=右边，正确。
④∠AOC=180°-β，∠BOC=β，左边=180°-β-β=180°-2β=2α，∠EOD=α，2∠EOD=2α，左边=右边，正确。
综上，①③④正确，共3个。
答案：C

11. 下列说法中正确的有②③.(填序号)

答案： 解：①钝角与锐角的和不一定是180°，所以不一定互补，故①错误；
②锐角∠α的余角是90°-∠α，故②正确；
③∠β（0°＜β＜180°）的补角是180°-∠β，故③正确。
答案：②③

12. 已知 O 是直线 AB 上一点,$∠COD= 90^{\circ }$,$∠AOC= 31^{\circ }20'$,则$∠BOD=$______.

58°40'

答案： 解：因为O是直线AB上一点，所以∠AOB=180°。
又因为∠COD=90°，∠AOC=31°20'，
所以∠BOD=∠AOB - ∠AOC - ∠COD
=180° - 31°20' - 90°
=58°40'。
故答案为：58°40'。

14. 若$∠α$的补角等于它的余角的 3 倍,则$∠α$等于45$^{\circ }$.

答案： 解：设∠α的度数为x°，则它的补角为(180-x)°，余角为(90-x)°.
由题意得：180 - x = 3(90 - x)
解得：x = 45
45

15. 如图,$∠AOC与∠BOC$互为补角,$∠BOC与∠BOD$互为余角,且$∠BOC= 4∠BOD$.
(1)求$∠BOC$的度数；
(2)如果 OE 平分$∠AOC$,求$∠BOE$的度数.

答案：
(1) 因为∠BOC与∠BOD互为余角，所以∠BOC + ∠BOD = 90°。
又因为∠BOC = 4∠BOD，设∠BOD = x，则∠BOC = 4x。
所以4x + x = 90°，5x = 90°，x = 18°。
因此∠BOC = 4x = 4×18° = 72°。
(2) 因为∠AOC与∠BOC互为补角，所以∠AOC + ∠BOC = 180°。
由
(1)知∠BOC = 72°，所以∠AOC = 180° - 72° = 108°。
因为OE平分∠AOC，所以∠COE = 1/2∠AOC = 1/2×108° = 54°。
所以∠BOE = ∠COE + ∠BOC = 54° + 72° = 126°。