《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社七年级数学沪科版》

例1 $-\frac{8πa^{2}b}{3}$的次数是3,系数是$-\frac{8π}{3}$。

答案： 【解析】：
题目要求找出单项式$-\frac{8πa^{2}b}{3}$的次数和系数。
首先，需要理解单项式的系数和次数的定义。
系数是单项式中的数字因数，而次数是所有字母的指数和。
对于给定的单项式，可以将其拆分为数字因数和字母因数部分，即$-\frac{8π}{3}$和$a^{2}b$。
因此，系数是$-\frac{8π}{3}$。
次数则是所有字母的指数之和，即$2+1=3$。
【答案】：
次数是 3，系数是 $-\frac{8π}{3}$。

例2 化简：$(x - x^{2} + 1) - 2(x^{2} - 1 + 3x)$。
错解 原式$=x - x^{2} + 1 - (2x^{2} - 1 + 6x)$
$=x - x^{2} + 1 - 2x^{2} - 1 + 6x$
$=-3x^{2} + 7x$。
错因分析 若括号前面是“-”号,去括号时常常因忘记改变括号内每一项的符号而出现错误；括号前面有数字因数,去括号时没把数字因数与括号内的每一项相乘,出现漏乘的现象。
正解 原式$=x - x^{2} + 1 - (2x^{2} - 2 + 6x)$
$=x - x^{2} + 1 - 2x^{2} + 2 - 6x$
$=-3x^{2} - 5x + 3$。

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的加减运算，特别是去括号和合并同类项的知识点。在去括号的过程中，需要注意括号前的符号和数字因数，确保每一项都正确地进行了运算。错解中出现了两个错误：一是括号前是“-”号时，去括号后没有改变括号内每一项的符号；二是括号前有数字因数时，去括号后没有将数字因数与括号内的每一项相乘，导致漏乘。正解中，首先将原式中的括号去掉，并注意改变括号内每一项的符号，然后将数字因数与括号内的每一项相乘，最后合并同类项，得到正确的结果。
【答案】：
解：原式$= x - x^{2} + 1 - 2(x^{2} - 1 + 3x)$
$= x - x^{2} + 1 - 2x^{2} + 2 - 6x$
$= - 3x^{2} - 5x + 3$。