《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社七年级数学沪科版》

1. (宁波中考)要使分式$\frac {1}{x+2}$有意义,$x$的取值应满足(B)
A.$x≠0$
B.$x≠-2$
C.$x≥-2$
D.$x＞-2$

答案： 要使分式$\frac{1}{x+2}$有意义，分母不能为$0$，即$x + 2 \neq 0$，解得$x \neq -2$。
B

2. (贵港中考)若分式$\frac {1}{x+5}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围是(A)
A.$x≠-5$
B.$x≠0$
C.$x≠5$
D.$x＞-5$

答案： 要使分式$\frac{1}{x + 5}$在实数范围内有意义，分母不能为$0$，即$x + 5 \neq 0$，解得$x \neq -5$。
A

3. (安徽中考)若分式$\frac {1}{x-4}$有意义,则实数$x$的取值范围是$x \neq 4$.

答案： 要使分式$\frac{1}{x - 4}$有意义，则分母不能为$0$，即$x - 4 \neq 0$，解得$x \neq 4$。
$x \neq 4$

4. (桂林中考)若分式$\frac {x-2}{x+3}$的值等于0,则$x$的值是(A)
A.2
B.-2
C.3
D.-3

答案： 要使分式$\frac{x - 2}{x + 3}$的值等于$0$，需满足分子为$0$且分母不为$0$。
分子$x - 2 = 0$，解得$x = 2$。
分母$x + 3 \neq 0$，即$x \neq - 3$。
综上，$x = 2$。
答案：A

5. (甘南州中考)若分式$\frac {|x|-2}{(x+1)(x-2)}$的值为0,则$x$的值为______.-2

答案： 解：要使分式$\frac {|x|-2}{(x+1)(x-2)}$的值为0，则分子为0且分母不为0。
分子$|x| - 2 = 0$，解得$x = \pm 2$。
分母$(x + 1)(x - 2) \neq 0$，即$x \neq -1$且$x \neq 2$。
综上，$x = -2$。
答案：-2

6. (甘肃中考)计算：$\frac {4a}{2a-b}-\frac {2b}{2a-b}=$(A)
A.2
B.$2a-b$
C.$\frac {2}{2a-b}$
D.$\frac {a-b}{2a-b}$

答案： 解：$\frac{4a}{2a - b} - \frac{2b}{2a - b} = \frac{4a - 2b}{2a - b} = \frac{2(2a - b)}{2a - b} = 2$
A

7. (济宁中考)计算$\frac {a^{2}-4}{a}÷(a+1-\frac {5a-4}{a})$的结果是(A)
A.$\frac {a+2}{a-2}$
B.$\frac {a-2}{a+2}$
C.$\frac {(a-2)(a+2)}{a}$
D.$\frac {a+2}{a}$

答案： 解：原式$=\frac{a^2 - 4}{a} ÷ \left( a + 1 - \frac{5a - 4}{a} \right)$
$=\frac{(a + 2)(a - 2)}{a} ÷ \left( \frac{a(a + 1)}{a} - \frac{5a - 4}{a} \right)$
$=\frac{(a + 2)(a - 2)}{a} ÷ \frac{a^2 + a - 5a + 4}{a}$
$=\frac{(a + 2)(a - 2)}{a} ÷ \frac{a^2 - 4a + 4}{a}$
$=\frac{(a + 2)(a - 2)}{a} × \frac{a}{(a - 2)^2}$
$=\frac{a + 2}{a - 2}$
A

8. (苏州中考)计算$(1+\frac {1}{x})÷\frac {x^{2}+2x+1}{x}$的结果是(B)
A.$x+1$
B.$\frac {1}{x+1}$
C.$\frac {x}{x+1}$
D.$\frac {x+1}{x}$

答案： 解：$(1+\frac{1}{x})÷\frac{x^{2}+2x+1}{x}$
$=\frac{x+1}{x}÷\frac{(x+1)^{2}}{x}$
$=\frac{x+1}{x}×\frac{x}{(x+1)^{2}}$
$=\frac{1}{x+1}$
答案：B

9. (威海中考)计算：$\frac {4}{x-2}+\frac {x^{2}}{2-x}=$$-x - 2$.

答案： 解：原式$=\frac{4}{x-2}-\frac{x^2}{x-2}$
$=\frac{4 - x^2}{x - 2}$
$=\frac{-(x^2 - 4)}{x - 2}$
$=\frac{-(x + 2)(x - 2)}{x - 2}$
$=-(x + 2)$
$=-x - 2$
故答案为：$-x - 2$

10. (绥化中考)化简：$\frac {x-y}{x}÷(x-\frac {2xy-y^{2}}{x})=$$\frac{1}{x-y}$.

答案： 解：原式$=\frac{x-y}{x}÷\left(\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{x}\right)$
$=\frac{x-y}{x}\cdot\frac{x}{(x-y)^{2}}$
$=\frac{1}{x-y}$

11. (绥化中考)化简：$(\frac {x+2}{x^{2}-2x}-\frac {x-1}{x^{2}-4x+4})÷\frac {x-4}{x^{2}-2x}=$$\frac{1}{x - 2}$.

答案： 解：原式$=[\frac{x+2}{x(x-2)} - \frac{x-1}{(x-2)^2}] ÷ \frac{x-4}{x(x-2)}$
$=[\frac{(x+2)(x-2) - x(x-1)}{x(x-2)^2}] \cdot \frac{x(x-2)}{x-4}$
$=[\frac{x^2 - 4 - x^2 + x}{x(x-2)^2}] \cdot \frac{x(x-2)}{x-4}$
$=\frac{x - 4}{x(x-2)^2} \cdot \frac{x(x-2)}{x - 4}$
$=\frac{1}{x - 2}$
$\frac{1}{x - 2}$

12. (百色中考)当$x= -2$时,分式$\frac {3x^{2}-27}{9+6x+x^{2}}$的值是(A)
A.-15
B.-3
C.3
D.15

答案： 解：原式$=\frac{3(x^2 - 9)}{(x + 3)^2}=\frac{3(x + 3)(x - 3)}{(x + 3)^2}=\frac{3(x - 3)}{x + 3}$
当$x = -2$时，
原式$=\frac{3×(-2 - 3)}{-2 + 3}=\frac{3×(-5)}{1}=-15$
A

13. (鄂州中考)先化简,再从-3,-2,0,2中选一个合适的数作为$x$的值代入求值：$\frac {x^{2}}{x+3}\cdot \frac {x^{2}-9}{x^{2}-2x}-\frac {x^{2}}{x-2}$.

答案： 解：原式$=\frac{x^2}{x+3}\cdot\frac{(x+3)(x-3)}{x(x-2)}-\frac{x^2}{x-2}$
$=\frac{x(x-3)}{x-2}-\frac{x^2}{x-2}$
$=\frac{x^2-3x-x^2}{x-2}$
$=-\frac{3x}{x-2}$。
要使分式有意义，$x\neq-3,0,2$，则$x=-2$。
当$x=-2$时，原式$=-\frac{3×(-2)}{-2-2}=-\frac{6}{4}=-\frac{3}{2}$。