《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学》

1. 下列各式化简正确的是( )

A.$ a \sqrt { \frac { 1 } { a } } = \sqrt { a } $
B.$ \sqrt { a } + \sqrt { b } = \sqrt { a + b } $
C.$ ( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ^ { 2 } = a + b $
D.$ \sqrt { \frac { 3 } { 4 } a } = 2 \sqrt { 3 a } $

答案： A

2. 若 $ y = \sqrt { ( x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 4 } } $,则 $ \sqrt { y } $ 等于( )

A.$ x ^ { 2 } + 4 $
B.$ x ^ { 2 } + 2 $
C.$ ( x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } $
D.$ ( x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } $

答案： A

3. 实数 $ a $,$ b $ 在数轴上对应点的位置如图 1 所示,那么化简 $ | a - b | - \sqrt { a ^ { 2 } } $ 的结果是( )


A.$ 2 a + b $
B.$ b $
C.$ 2 a - b $
D.$ - b $

答案： B

4. 下列计算正确的是( )

A.$ \sqrt { 2 } × \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } = 1 $
B.$ \sqrt { 4 } - \sqrt { 3 } = 1 $
C.$ \sqrt { 6 } ÷ \sqrt { 3 } = 2 $
D.$ \sqrt { 4 } = \pm 2 $

答案： A

5. 若 $ a $,$ b $ 为有理数,且 $ \sqrt { 8 } + \sqrt { 18 } + \sqrt { \frac { 1 } { 8 } } = a + \sqrt { 2 } b $,则 $ a = $______,$ b = $______。

答案： 0 $\frac{21}{4}$

6. 有一个密码系统,其原理如图 2 所示,当输出的值为 $ \sqrt { 3 } $ 时,则输入的 $ x = $______。

答案： $2\sqrt{2}$

7. 若 $ x y ＞ 0 $,则二次根式 $ x \sqrt { - \frac { y } { x ^ { 2 } } } $ 化简的结果为______。

答案： $-\sqrt{-y}$

8. 如果一个长方体的体积为 $ 12 \mathrm { cm } ^ { 3 } $,它的长是 $ 2 \sqrt { 6 } \mathrm { cm } $,宽是 $ \sqrt { 3 } \mathrm { cm } $,那么它的高是______。

答案： $\sqrt{2}$ cm

9. 小亮经过下面的推理得出了“$ - 2 = 2 $”的结论,请你帮他找一找错在哪里。
因为 $ - 2 \sqrt { 3 } = \sqrt { ( - 2 ) ^ { 2 } × 3 } = \sqrt { 12 } $,①
$ \sqrt { 12 } = 2 \sqrt { 3 } $,②
所以 $ - 2 \sqrt { 3 } = 2 \sqrt { 3 } $,③
所以 $ - 2 = 2 $。④

答案： 第①步出错

10. 若 $ x + y = 3 + 2 \sqrt { 2 } $,$ x - y = 3 - 2 \sqrt { 2 } $,则 $ \sqrt { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } $ 的值是( )

A.$ 4 \sqrt { 2 } $
B.$ 1 $
C.$ 6 $
D.$ 3 - 2 \sqrt { 2 } $

答案： B