《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学》

1. 如图1,两条笔直的公路$l_{1}和l_{2}$相交,村庄$C的村民在公路的旁边建三个加工厂A$,$B$,$D$。已知$AB= BC= CD= DA= 5km$,村庄$C到公路l_{1}的距离为4km$,则村庄$C到公路l_{2}$的距离是( )

A.$3km$

B.$4km$
C.$5km$
D.$6km$

答案： B

2. 边长为$2$的正方形的一个顶点到这个正方形各边中点的距离之和是( )

A.$2\sqrt{5}$
B.$2+\sqrt{3}$
C.$2+2\sqrt{5}$
D.$2+\sqrt{5}$

答案： C

3. 有下列说法：①对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③对角线相等且四条边也相等的四边形是正方形；④既是矩形,又是菱形的四边形是正方形。其中正确的有____。(填序号)

答案： ②③④

4. 如图2,在矩形纸片$ABCD$中,$BC= 2$,$\angle ABD= 30^{\circ}$。将该纸片沿对角线$BD$翻折,点$A落在点E$处,$EB交DC于点F$,则点$F到直线DB$的距离为____。

答案： $\frac{2}{3}\sqrt{3}$

5. 如图3,正方形$ABCD的边长为1cm$,$E$,$F分别是BC$,$CD$的中点,连接$BF$,$DE$,则图中阴影部分的面积是____$cm^{2}$。

答案： $\frac{2}{3}$

6. 如图4,在正方形$ABCD的对角线BD上取BE= BC$,作$EF\perp BD于点E$,交$CD于点F$。求证：$EF= CF= DE$。

答案： 提示:连接 BF,证$\text{Rt}\triangle BEF\cong\text{Rt}\triangle BCF$. 证$\triangle DEF$是等腰直角三角形.

7. 已知$AC为矩形ABCD$的对角线,则下面图中$\angle 1与\angle 2$一定不相等的是( )

A.
B.
C.
D.

答案： D