《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学》

10. 如图6,给出下列四个条件:①$AC= BD$;②$\angle DAC= \angle BCA$;③$\angle ABD= \angle CDB$;④$\angle ADB= \angle CBD$.其中能使$AB= CD$的条件是( )

A.①②

B.①④
C.②④
D.③④

答案： D

11. 如图7,$E$,$F分别为□ ABCD的边AD$,$CD$上的点,则图中面积为$□ ABCD$面积一半的三角形有____.

答案： △ABD,△BCD,△EBC,△ABF

12. 如图8,$D$,$E$,$F分别是\triangle ABC$三边的中点,则图中的平行四边形有____个.图中全等的三角形是____.

答案： 3 △AFE≌△FBD≌△EDC≌△DEF

13. 如图9所示,$BD平分\angle ABC$,$DE// BC$,交$AB于点E$,$EF// AC$,交$BC于点F$.试判断$BE与CF$之间的数量关系,并说明理由.

答案： BE=CF,理由略.

14. 如图10,在平行四边形$ABCD$中,$\angle BCD的平分线CE交AB于点E$,$EA= 3$,$EB= 5$,$ED= 4$.求$CE$的长.

答案： 4√5

15. 如图11,四边形$ABCD$是平行四边形,$\angle BAD的平分线AE交CD于点F$,交$BC的延长线于点E$.
(1)求证:$BE= CD$;
(2)若$BF恰好平分\angle ABE$,连接$AC$,$DE$,求证:四边形$ACED$是平行四边形;
(3)若$BF\perp AE$,$\angle BEA= 60^{\circ}$,$AB= 4$,求平行四边形$ABCD$的面积.

答案：
(1)略
(2)略
(3)4√3