《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学》

9. 如图7,正方形ABCD的边长为4,MN//BC,分别交AB,CD于点M,N,在MN上任取两点P,Q,那么图中阴影部分的面积是______.

答案： 8

10. 如图8所示,P是正方形对角线AC上一点,过点P分别作两组对边的垂线,将正方形分为两个小正方形和两个矩形.如果正方形ABCD的周长为16,那么图中两个小正方形的周长之和是______.

答案： 16

11. 如图9,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,E为AB的中点,连接DE.求证：DE//CB.

答案： 提示:连接 CE,证△ADE≌△CDE.

12. 如图10,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF//BC,AF与CE的延长线交于点F,连接BF.
(1)求证：四边形AFBD是平行四边形.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是菱形？请说明理由.

答案：
(1)略
(2)∠BAC=90°,理由略.

13. 如图11,在矩形ABCD中,AB= 4cm,BC= 8cm,点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止.点P,Q运动的速度都是1cm/s,连接PQ,AQ,CP,设点P,Q运动的时间为t(s).
(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形？
(2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形？
(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.

答案：
(1)t=4
(2)t=3
(3)周长:20 cm;面积:$20\ \text{cm}^2$.