《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学》

1. 若$\sqrt{\frac{a}{b}}$是二次根式,则$a$,$b$应满足的条件是( )

A.$a$,$b$均为非负数
B.$a\geq0$,且$b\neq0$
C.$a\geq0$,$b＞0$
D.$\frac{a}{b}\geq0$,且$b\neq0$

答案： D

2. 当$a$,$b$都为正数时,下列二次根式：$\sqrt{ab}$,$\sqrt{\frac{ab}{4}}$,$\sqrt{\frac{a}{b}}$,$\frac{1}{\sqrt{ab}}$,$a\sqrt{b}$,能合并的有( )

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： C

3. 已知$k$,$m$,$n$为三个整数,若$\sqrt{135}= k\sqrt{15}$,$\sqrt{450}= 15\sqrt{m}$,$\sqrt{180}= 6\sqrt{n}$,则下列关于$k$,$m$,$n$的大小关系,正确的是( )

A.$k＜m= n$
B.$m= n＜k$
C.$m＜n＜k$
D.$m＜k＜n$

答案： D

4. 计算$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{12}}÷\sqrt{\frac{54}{12}}\cdot\sqrt{\frac{3}{6}}$的结果为( )

A.$\frac{\sqrt{3}}{12}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{6}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
D.$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

答案： B

5. 若代数式$\sqrt{a - 5}+\vert b - 1\vert+c^{2}+a$在实数范围内有意义,则此代数式的最小值为( )

A.0
B.5
C.4
D.-5

答案： B

6. 计算$2\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}$的结果是______。

答案： $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

7. 已知$x= \frac{5}{2}$,计算$\sqrt{(x - 2)^{2}}+\vert x - 4\vert$的结果是______。

答案： 2

8. 已知$a - b= 2\sqrt{3}-1$,$ab= \sqrt{3}$,则$(a + 1)(b - 1)$的值为______。

答案： $-\sqrt{3}$

9. 如果最简二次根式$\sqrt{2a - 1}与\sqrt{5 - a}$能合并,那么$\sqrt{a}= $______。

答案： $\sqrt{2}$

10. 计算：
(1)$\sqrt{24}-\sqrt{18}×\sqrt{\frac{1}{3}}$；
(2)$(\pi + 1)^{0}-\sqrt{12}+\vert-\sqrt{3}\vert$；
(3)$8+(-1)^{3}-2×\frac{2}{\sqrt{2}}$；
(4)$(1+\sqrt{3})^{2}-\sqrt{24}÷\sqrt{8}$。

答案：
(1)$\sqrt{6}$；
(2)$1-\sqrt{3}$；
(3)$7-2\sqrt{2}$；
(4)$4+\sqrt{3}$