《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学》

1. 有一本书,每20页的厚度约为1mm,设从第1页到第x页的厚度为y mm,则 ( )

A.$ y = \frac { 1 } { 20 } x $ (x为正整数)
B.$ y = 20 x $ (x为正整数)
C.$ y = \frac { 1 } { 20 } + x $ (x为正整数)
D.$ y = \frac { 20 } { x } $ (x为正整数)

答案： A

2. 若函数 $ y = ( 1 - m ) x ^ { m ^ { 2 } } $ 是正比例函数,则m的值是 ( )

A.-1
B.1
C.±1
D.0

答案： A

3. 已知正比例函数 $ y = k x $ 的图象过第二、第四象限,则 ( )

A.y随x的增大而减小
B.y随x的增大而增大
C.当 $ x ＜ 0 $ 时,y随x的增大而增大;当 $ x ＞ 0 $ 时,y随x的增大而减小
D.无论x如何变化,y不变

答案： A

4. 如图1,三个正比例函数的图象分别对应的解析式是① $ y = a x $;② $ y = b x $;③ $ y = c x $. 则a,b,c的大小关系是 ( )


A.$ a ＞ b ＞ c $
B.$ c ＞ b ＞ a $
C.$ b ＞ a ＞ c $
D.$ b ＞ c ＞ a $

答案： C

5. 函数 $ y = ( k - 1 ) x + 2 $,当 $ k ＞ 1 $ 时,图象经过____象限,y随x的增大而____;当 $ k ＜ 1 $ 时,图象经过____象限,y随x的减小而____.

答案： 第一、第二、第三 增大 第一、第二、第四 增大

6. 已知y是x的正比例函数,它的图象经过点(2,-3),那么 $ y = $____,该函数图象经过____象限.当 $ x = - 2 $ 时, $ y = $____;当 $ x = $____时, $ y = - 9 $.

答案： $-\dfrac{3}{2}x$ 第二、第四 3 6

7. 已知某一次函数的图象过点(1,3),且y随x的增大而增大.请写出一个符合条件的一次函数的解析式:____.

答案： $y=x+2$(答案不唯一)

8. 写出下列各题中x与y的解析式,并判断y是不是x的正比例函数.
(1)地面气温是 $ 28 ^ { \circ } \mathrm { C } $,如果每升高1km,气温下降 $ 5 ^ { \circ } \mathrm { C } $,气温 $ y ( ^ { \circ } \mathrm { C } ) $ 与高度 $ x ( \mathrm { km } ) $ 的函数关系;
(2)圆的面积 $ y ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) $ 与半径 $ x ( \mathrm { cm } ) $ 的函数关系.

答案：
(1)$y=28-5x$,不是.
(2)$y=\pi x^{2}$,不是.