《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学》

9. 下列二次根式中,与$\sqrt{32}$能合并的是( )

A.$\sqrt{12}$
B.$\sqrt{24}$
C.$\sqrt{27}$
D.$\sqrt{50}$

答案： D

10. 下列运算正确的是( )

A.$\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$
B.$\sqrt{4\frac{1}{9}} = 2\frac{1}{3}$
C.$\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$
D.$\sqrt{(2 - \sqrt{5})^2} = 2 - \sqrt{5}$

答案： C

11. 已知$a = \sqrt{2}$,$b = \sqrt{5}$,用含$a$,$b的代数式表示\sqrt{20}$,下列表示正确的是( )

A.$ab^2$
B.$ab$
C.$2a$
D.$a^2b$

答案： D

12. 计算：$(-10\sqrt{3})^2 = $______,$-\sqrt{(-17)^2} = $______。

答案： 300 -17

13. 若二次根式$\sqrt{\frac{1}{4x - 8}}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围为______。

答案： x＞2

14. 如果最简二次根式$\sqrt{3a - 8}与\sqrt{17 - 2a}$能够合并,那么$a$的值为______。

答案： 5

15. 如图2,四边形$ABCD$是张大爷的一块小菜地。已知$AD \perp AB$,$AD \perp CD$,$AD = \sqrt{3}$米,$BC = CD = 2\sqrt{3}$米。请你帮张大爷计算一下这块四边形菜地的周长和面积。

答案： 周长为(3+7√3)米,面积为(6+3√3/2)平方米.

16. 已知$a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$,求$2a^2 - 8a + 1$的值。小明同学的解答过程如下：
$\because a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$,$\therefore a - 2 = -\sqrt{3}$,
$\therefore (a - 2)^2 = 3$,即$a^2 - 4a + 4 = 3$,
$\therefore a^2 - 4a = -1$,
$\therefore 2a^2 - 8a + 1 = 2(a^2 - 4a) + 1 = 2 × (-1) + 1 = -1$。
请你根据小明同学的解答过程,解决如下问题：
(1) 计算：$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = $______；
(2) 计算：$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + … + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}} = $______；
(3) 若$a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$,求$3a^2 - 12a - 1$的值。

答案：
(1)√2 -1
(2)9
(3)2