《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学》

1. 两条直线(不重合)之间的距离都相等,这两条直线一定 ( )

A.相等
B.互相平行
C.互相垂直
D.相交

答案： B

2. 在$□ ABCD$中,$\angle A:\angle B= 7:2$,则$\angle C$,$\angle D$的度数分别是 ( )

A.$70^{\circ},20^{\circ}$
B.$280^{\circ},80^{\circ}$
C.$40^{\circ},140^{\circ}$
D.$140^{\circ},40^{\circ}$

答案： D

3. 以三角形的三个顶点为其中的三个顶点作形状不同的平行四边形,共可作 ( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

4. 两条邻边长是15 cm和20 cm的平行四边形,最大面积是 ( )

A.$75 cm^{2}$
B.$150 cm^{2}$
C.$300 cm^{2}$
D.$200 cm^{2}$

答案： C

5. 如图1,在$□ ABCD$中,已知$AB= 5 cm$,$AD= 8 cm$,$\angle ABC的平分线交AD于点E$,交$CD的延长线于点F$,则$DF= $______cm.

答案： 3

6. 如图2,在$□ ABCD$中,$AC$,$BD交于点O$,$\triangle AOB$的周长是15 cm,$BD= 6 cm$,$AB+CD= 14 cm$;则$AC= $______cm.

答案： 10

7. 在$\triangle ABC的中线BD上任意取一点E$,延长$BE至点F$,使$DF= DE$,那么四边形$AECF$是______,理由是______.

答案： 平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形

8. 在平面直角坐标系中,$A$,$B$,$D三点的坐标分别是(0,0)$,$(5,0)$,$(2,3)$,要使以$A$,$B$,$C$,$D$为顶点的四边形是平行四边形,则顶点$C$的坐标是______.

答案： AB=4 cm,BC=6 cm,$S_{□ ABCD}=12\sqrt{3}\ \text{cm}^2$

9. 如图3,在$□ ABCD$中,已知$AE\perp BC于点E$,$AF\perp CD于点F$.若$\angle EAF= 60^{\circ}$,$BE= 2 cm$,$FD= 3 cm$,求$AB$,$BC的长和□ ABCD$的面积.

答案： 【解析】：
本题主要考查平行四边形的性质、直角三角形的性质以及三角形面积的计算。
在四边形$ABCD$中，$AE\perp BC$，$AF\perp CD$，
根据四边形的内角和为$360^\circ$，
可得：$\angle C=360^\circ-90^\circ-90^\circ-60^\circ=120^\circ$，
因为四边形$ABCD$是平行四边形，
所以：$AB// CD$，
根据两直线平行，同旁内角互补可得：$\angle B+\angle C=180^\circ$，
所以$\angle B=180^\circ-120^\circ=60^\circ$，
在$Rt\triangle ABE$中，
因为$\angle B=60^\circ$，
所以$\angle BAE=30^\circ$，
又因为$30^\circ$所对直角边是斜边的一半，
已知$BE=2cm$，
所以$AB=2×2=4$（$cm$），
因为$AB// CD$，
所以$\angle D=\angle B=60^\circ$，
又因为$\angle DAF=30^\circ$，
所以在$Rt\triangle ADF$中，
$AD=2× DF=2×3=6$（$cm$），
因为$AD=BC$，
所以$BC=6cm$，
在$Rt\triangle ABE$中，
根据勾股定理可得：
$AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{16-4}=2\sqrt{3}$（$cm$），
在$Rt\triangle ADF$中，
根据勾股定理可得：
$AF=\sqrt{AD^2-DF^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$（$cm$），
因为平行四边形$ABCD$的面积等于底乘以高，
所以$S_{ABCD}=BC× AE=6×2\sqrt{3}=12\sqrt{3}$（$cm^2$），
或$S_{ABCD}=CD× AF=4×3\sqrt{3}=12\sqrt{3}$（$cm^2$）。
【答案】：
$AB=4cm$，$BC=6cm$，$S_{ABCD}=12\sqrt{3}cm^2$。

10. 在四边形$ABCD$中,有下列条件:
①$\angle A+\angle B= 180^{\circ}$,$\angle C+\angle D= 180^{\circ}$;
②$\angle A+\angle D= 180^{\circ}$,$\angle B+\angle C= 180^{\circ}$;
③$\angle A+\angle B= 180^{\circ}$,$\angle B+\angle C= 180^{\circ}$;
④$\angle A+\angle C= 180^{\circ}$,$\angle B+\angle D= 180^{\circ}$.
其中能使四边形$ABCD$成为平行四边形的有 ( )

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： B