《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学》

9. 如图4,在$\triangle ABC$中,$AB = AC = 5$,$BC = 6$,$M为BC$的中点,$MN\perp AC于点N$,则$MN$的长是( )

A.$\frac{6}{5}$
B.$\frac{9}{5}$
C.$\frac{12}{5}$
D.$\frac{16}{5}$

答案： C

10. 如图5,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AC = BC$,$CD\perp AB于点D$。$M$,$N分别是AC$,$BC$上的动点,且$\angle MDN = 90^{\circ}$。给出下列结论：①$AM = CN$；②四边形$MDNC$的面积为定值；③$AM^{2}+BN^{2}= MN^{2}$；④$NM平分\angle CND$。其中正确的是( )

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④

答案： A

11. 已知$CD是Rt\triangle ABC斜边AB$上的高,若$AB = 1$,$AC:BC = 4:1$,则$CD$的长为______。

答案： $\frac{4}{17}$

12. 如图6,已知$\angle B= \angle C= \angle D= \angle E = 90^{\circ}$,且$AB = CD = 3$,$BC = 4$,$DE = EF = 2$,求$AF$的长。

答案： 10

13. 如图7,某中学有一块四边形的空地$ABCD$。学校计划在空地上种植草皮,经测量,$\angle A = 90^{\circ}$,$AB = 3m$,$BC = 12m$,$CD = 13m$,$DA = 4m$。若每平方米草皮200元,则学校需要投入多少资金买草皮？

答案： 7 200 元

14. 如图8,已知$OA = 10$,$P是射线ON$上一动点,$\angle O = 60^{\circ}$。
(1)当$\triangle AOP$是等边三角形时,求$AP$的长；
(2)当$\triangle AOP$是直角三角形时,求$AP$的长。

答案：
(1)10
(2)$5\sqrt{3}$或$10\sqrt{3}$