《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学》

1. 函数$y= \sqrt{2-x}+\frac{1}{x-3}中自变量x$的取值范围是( )

A.$x\leqslant2$
B.$x= 3$
C.$x＜2$,且$x\neq3$
D.$x\leqslant2$,且$x\neq3$

答案： A

2. 下列四组根式中,化成最简二次根式后被开方数相同的是( )

A.$\sqrt{3x}与\sqrt{0.3x}$
B.$\sqrt{2}与-\sqrt{8}$
C.$\sqrt{50}与-\sqrt{25}$
D.$\sqrt{18}与\sqrt{\frac{1}{3}}$

答案： B

3. 化简$\sqrt{x^{4}(x^{2}+1)}$的结果是( )

A.$(x^{2}+1)\cdot x^{2}$
B.$x\sqrt{x^{2}+1}$
C.$x^{2}+1$
D.$x^{2}\sqrt{x^{2}+1}$

答案： D

4. 已知$a＞0$,有下列等式：①$(\sqrt{a})^{2}= a$；②$(-\sqrt{a})^{2}= a$；③$\sqrt{a^{2}}= a$；④$\sqrt{(-a)^{2}}= -a$；⑤$(\sqrt{a})^{2}= \sqrt{a^{2}}$；⑥$\sqrt{(-a)^{2}}= (\sqrt{-a})^{2}$。其中正确的有( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D

5. 如图1,一只蚂蚁从点$A$沿数轴向右直爬2个单位长度到达点$B$,点$A表示-\sqrt{2}$。若点$B所表示的数为m$,则$(m-1)(m-3)$的值是______。

答案： 1

6. 若式子$\sqrt{x-3}+\frac{1}{\sqrt{5-x}}$有意义,则$x$的取值范围为______。

答案： 3 ≤ x ＜ 5

7. 已知$\sqrt{2-a}+\sqrt{b-3}= 0$,则$\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{b}}= $______。

答案： $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

8. 已知$-3＜x＜5$,化简：$\sqrt{x^{2}+6x+9}+\sqrt{x^{2}-10x+25}= $______。

答案： 8

9. 若三角形的三边长$a$,$b$,$c满足a^{2}-4a+4+\sqrt{b-3}= 0$,则第三边长$c$的取值范围是______。

答案： 1 ＜ c ＜ 5

10. 当$a$为何值时,下列各式在实数范围内有意义？
(1)$\sqrt{a^{2}+1-2a}$；
(2)$\frac{\sqrt{a+2}}{a-3}$；
(3)$\sqrt{0.5a-\frac{1}{2}}$。

答案：
(1)a是全体实数
(2)$a \geq -2$,且$a \neq 3$
(3)$a \geq 1$