《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学》

1. 菱形的面积为$50cm^{2}$,一个内角为$30^{\circ }$,则这个菱形的边长为 ( )

A.8 cm
B.10 cm
C.12 cm
D.14 cm

答案： B

2. 如图 1,在一个由$4×4$个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分的面积与正方形ABCD的面积比是 ( )

A.$3:4$
B.$5:8$
C.$9:16$


D.$1:2$

答案： B

3. 如图 2,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.如果$∠BAF= 60^{\circ }$,那么$∠DAE$等于 ( )

A.$15^{\circ }$
B.$30^{\circ }$
C.$45^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

答案： A

4. 已知$□ ABCD$的对角线相交于点O,有下列条件：①$AB= AD$；②$AC= BD$；③$AC⊥BD$；④$OA= OB$.添加以上条件能使$□ ABCD$是菱形的有 ( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

5. 在四边形ABCD中,对角线AC与BD互相平分,交点为O.在不添加任何辅助线的前提下,要使四边形ABCD成为矩形,还需添加一个条件,这个条件可以是______.

答案： AC=BD(答案不唯一)

6. 如图 3 所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点D,B作$DE⊥a$于点E,$BF⊥a$于点F.若$DE= 4$,$BF= 3$,则EF的长为______.

答案： 7

7. 如图 4 所示的是一个活动的菱形衣架示意图,菱形的边长均为16 cm.若墙上钉子间的距离$AB= BC= 16cm$,则$∠1= $______.

答案： 120°

8. 已知四边形ABCD的四边长分别为a,b,c,d(a,b为对边,c,d为对边),且满足$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}= 2ab+2cd$.
求证：四边形ABCD是平行四边形.

答案： 提示:变形为$(a-b)^{2}+(c-d)^{2}=0$,即可证$a=b$,c=d.