《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学》

1. 下列命题错误的是( )

A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B.平行四边形的对角线互相平分
C.矩形的对角线相等
D.对角线相等的四边形是矩形

答案： D

2. 如图1,在正方形ABCD中,E为边CD上一点,CF= CE.下列结论错误的是( )

A.BE= DF
B.BG⊥DF
C.∠F+∠CEB= 90°
D.∠FDC+∠ABG= 90°

答案： C

3. 如图2,已知E,F,G,H分别为四边形ABCD各边的中点.若AC= 10cm,BD= 12cm,则四边形EFGH的周长为( )

A.10cm
B.11cm
C.12cm
D.22cm

答案： D

4. 若菱形ABCD的两条对角线的长分别为10和24,则菱形ABCD的周长为______.

答案： 52

5. 菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图3所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,√3),动点P从点A出发,沿A→B→C→D→A→B……的路径在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动,移动到第2026秒时,点P的坐标为______.

答案： $(-\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$

6. 如图4,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.E,F分别是边AD,DC上的点.若AE= 4cm,CF= 3cm,且OE⊥OF,则EF的长为______cm.

答案： 5

7. 如图5,矩形ABCD的对角线交于点O,OF⊥AD于点F,OF= 2cm,AE⊥BD于点E,且BE:BD= 1:4,求AC的长.

答案： AC=8 cm

8. 如图6,在矩形ABCD中,E是BC的中点,∠BAE= 45°,AE= 2,则四边形AECD的面积是( )

A.√2

B.2
C.3
D.8

答案： C