《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学》

9. 已知直线 $ y = -4 - 2x $ 与直线 $ y = 3x + b $ 相交于第三象限, 则 $ b $ 的取值范围是 ( )

A.$ b ＞ -4 $
B.$ b ＜ 6 $
C.$ -4 ＜ b ＜ 6 $
D.$ b $ 为任意数

答案： C

10. 如图 4, 直线 $ l_1,l_2 $ 交于点 $ A(1,1) $, 观察图象, 点 $ A $ 的坐标可以看作方程组______的解.

答案： {y=-x+2, y=2x-1

11. 已知 $ \frac{a + c}{b} = \frac{b + c}{a} = \frac{a + b}{c} = k(k \neq 0) $, $ a + b + c \neq 0 $, 则 $ y = kx + k $ 的图象一定经过______象限.

答案： 第一、第二、第三

12. 已知 $ y $ 是 $ x $ 的一次函数, 它的图象过点 $ A(1,1),B(5,9) $.
(1) 求这个一次函数的解析式;
(2) 判断点 $ C(3,7) $ 是否在这条直线上;
(3) 根据图象说明当 $ x $ 取何值时, $ y ＞ 0 $.

答案：
(1)y=2x-1
(2)点C不在这条直线上.
(3)当x＞1/2时,y＞0.

13. 已知一次函数 $ y = kx + b(k,b $ 为常数, 且 $ k \neq 0) $.
(1) 若该函数图象过点 $ (-1,1) $, 求 $ b - k $ 的值;
(2) 若点 $ (c,d) $ 和点 $ (c - 3,d + 3) $ 都在该一次函数的图象上, 求 $ k $ 的值;
(3) 若 $ y = kx + b(k ＜ 0) $ 的图象经过点 $ A(1,2) $, 求关于 $ x $ 的不等式 $ (k - 2)x + b ＞ 0 $ 的解集.

答案：
(1)1
(2)-1
(3)x＜1

14. 为支援灾区的灾后重建, 甲、乙两县分别筹集了 200 吨和 300 吨水泥支援灾区, 现需要调往灾区 A 镇 100 吨水泥, 调往灾区 B 镇 400 吨水泥. 已知从甲县调运 1 吨水泥到 A 镇和 B 镇的运费分别为 40 元和 80 元; 从乙县调运 1 吨水泥到 A 镇和 B 镇的运费分别为 30 元和 50 元.
(1) 设从甲县调往 A 镇 $ x $ 吨水泥, 求总运费 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式;
(2) 求出总运费最低的调运方案, 最低运费是多少?

答案：
(1)y=-20x+29000(0≤x≤100)
(2)从甲县分别调往A镇和B镇各100吨水泥，从乙县将300吨水泥全部调往B镇,可使总运费最低,最低运费是27000元.