《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学》

1. 下列三角形中,不是直角三角形的是( )

A.三角形的三边长分别是 9,40,41
B.三角形的三内角之比为 $ 1:2:3 $
C.三角形的三内角中有两个角互余
D.三角形的三边长之比为 $ 2:3:4 $

答案： D

2. 已知在 $ \text{Rt} \triangle ABC $ 中,斜边 $ AB = 1 $,那么 $ AB^{2}+BC^{2}+AC^{2} $ 的值是 ( )

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： A

3. 如图 1,每个小正方形的边长为 1,则 $ \triangle ABC $ 的三边长 $ a,b,c $ 的大小关系是 ( )


A.$ a ＜ c ＜ b $
B.$ a ＜ b ＜ c $
C.$ c ＜ a ＜ b $
D.$ c ＜ b ＜ a $

答案： C

4. 如果直角三角形的三边长分别为 5,12,m,那么 $ m $ 的取值可以有 ( )

A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个

答案： C

5. 在 $ \triangle ABC $ 中, $ \angle A,\angle B,\angle C $ 的对边分别是 $ a,b,c $. 若 $ a^{2}+b^{2}= 25,a^{2}-b^{2}= 7,c = 5 $,则最长边上的高是______.

答案： $\frac{12}{5}$

6. 如图 2 是一个三级台阶,它的每一级台阶的长、宽和高分别为 20 dm,3 dm,2 dm. A 和 B 是这个三级台阶上两个相对的端点,现 A 点有一只蚂蚁,想到 B 点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶爬到 B 点的最短路程是______ dm.

答案： 25

7. 如图 3,在直线 $ l $ 上依次摆放着七个正方形. 已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是 $ S_{1},S_{2},S_{3},S_{4} $,则 $ S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}= $______.

答案： 4

8. 如图 4,已知 $ AD = 4,CD = 3,\angle ADC = 90^{\circ} $, $ AB = 13,BC = 12 $. 求 $ \triangle ABC $ 的面积.

答案： 30