《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学》

11. 李明在作业本上做了以下四道题：①$\sqrt{16a^{4}}= 4a^{2}$；②$\sqrt{5a}\cdot\sqrt{10}a= 5\sqrt{2}a$；③$a\sqrt{\frac{1}{a}}= \sqrt{a^{2}\cdot\frac{1}{a}}= \sqrt{a}$；④$\sqrt{3a}-\sqrt{2a}= \sqrt{a}$。其中错误的有( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

12. 若$1＜x＜2$,则$|x-3|+\sqrt{(x-1)^{2}}$的值为( )

A.$2x-4$
B.$-2$
C.$4-2x$
D.$2$

答案： D

13. 某小区计划建一栋活动板房,该活动板房的地面是一个长方形。经测量,地面长为40m,宽为20m。现准备沿对角线引一条通道,则通道的长为( )

A.$5\sqrt{5}m$
B.$10\sqrt{5}m$
C.$20\sqrt{5}m$
D.$30\sqrt{5}m$

答案： C

14. 计算：$(\sqrt{7}+\sqrt{6})^{101}\cdot(\sqrt{7}-\sqrt{6})^{101}= $______。

答案： 1

15. 已知$x= 1+\sqrt{5}$,则代数式$x^{2}-2x-6$的值是______。

答案： -2

16. 已知$x^{2}-3x+1= 0$,则$\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-2}= $______。

答案： $\sqrt{5}$

17. 若$x$,$y$都是实数,且$y= \sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}+3$,求$11x+9y$的平方根。

答案： ± 7

18. 如图2,已知一个正方体的表面积为12。
(1)求正方体的棱长；
(2)一只蚂蚁欲从正方体表面上的$A处爬到C_{1}$处,求蚂蚁爬行的最短路线的长度。

答案：
(1)$\sqrt{2}$
(2)$\sqrt{10}$

19. 已知一个长方形相邻的两边长分别是$a$,$b$,且$a= \frac{1}{2}\sqrt{8}$,$b= \frac{1}{3}\sqrt{72}$。
(1)求此长方形的周长；
(2)若一个正方形的周长与该长方形的周长相等,求此正方形的面积。

答案：
(1)$6\sqrt{2}$
(2)4.5