《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学》

9. 如图7,正方形ABCD的对角线长为8√2,E为AB上一点.若EF⊥AC于点F,EG⊥BD于点G,则EF+EG= ______.

答案： $4\sqrt{2}$

10. 如图8,菱形ABCD的对角线长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A,C重合),且PE//BC,交AB于点E,PF//CD,交AD于点F,则阴影部分的面积是______.

答案： 2.5

11. 如图9,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线分别交AB,AC于点E,F,连接DE,DF.判断四边形AEDF的形状,并证明.

答案： 菱形,证明略.

12. 如图10,在□ABCD中,∠BAD,∠ABC的平分线交于点F,延长BF,交AD于点E,延长AF,交BC于点G,连接GE.
(1)猜想AF与BE之间的位置关系；
(2)试判断四边形ABGE的形状.

答案：
(1)AF垂直平分BE.
(2)四边形ABGE是菱形.

13. 如图11,在平行四边形ABCD中,∠ACB= 90°,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点E,连接AE交CD于点F.
(1)求证：四边形ACED是矩形；
(2)连接BF,若∠ABC= 60°,CE= 3,求BF的长.

答案：
(1)略
(2)$3\sqrt{3}$