《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学》

1. 对于圆的周长公式 $ C = 2\pi r $. 下列说法正确的是 ( )

A.$ \pi $ 是自变量
B.$ 2\pi $ 是自变量
C.$ r $ 是自变量
D.$ \pi r $ 是自变量

答案： C

2. 已知点 $ (x_1,y_1),(x_2,y_2) $ 都在直线 $ y = mx + 1 $ 上, 当 $ x_1 ＞ x_2 $ 时, $ y_1 ＜ y_2 $, 则 $ m $ 的取值范围为 ( )

A.$ m ＞ 0 $
B.$ m \geq 0 $
C.$ m ＜ 0 $
D.$ m ＞ 1 $

答案： C

3. 如图 1, 一次函数 $ y = kx + b $ 经过 $ A(0,2) $ 和 $ B(3,0) $ 两点, 那么这个一次函数的解析式是 ( )

A.$ y = 2x + 3 $
B.$ y = -\frac{2}{3}x + 2 $
C.$ y = 3x + 2 $
D.$ y = x - 1 $

答案： B

4. 一次函数 $ y = 2x + n $ 的图象如图 2 所示, 则方程 $ 2x + n = 0 $ 的解可能是 ( )

A.$ x = 1 $
B.$ x = \frac{3}{2} $
C.$ x = -\frac{1}{2} $
D.$ x = -1 $

答案： C

5. 如图 3, 一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与 $ x $ 轴的交点坐标为 $ (2,0) $. 给出下列说法: ① $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小; ② $ b ＞ 0 $; ③关于 $ x $ 的方程 $ kx + b = 0 $ 的解为 $ x = 2 $. 其中正确的是______.(填序号)

答案： ①②③

6. 一次函数的解析式为 $ y = (3 - k)x - 2k^2 + 18 $, 当 $ k = $______时, 它的图象过原点; 当 $ k = $______时, 它的图象过点 $ (0,-2) $.

答案： -3 ±√10

7. 若直线 $ y = 3x + b $ 与两坐标轴围成的三角形的面积为 24, 则 $ b $ 的值是______.

答案： ±12

8. 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过 $ A(2,0),B(0,2),C(m,3) $ 三点, 求这个一次函数的解析式及 $ m $ 的值.

答案： y=-x+2,m=-1