《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学》

11. 规定运算：$m*n= \vert m - n\vert$,其中$m$,$n$为实数,则$(\sqrt{6}*2)-\sqrt{6}$的值为( )

A.2
B.-2
C.$2\sqrt{6}-2$
D.$2 - 2\sqrt{6}$

答案： B

12. 下列计算正确的是( )

A.$2\sqrt{3}-\sqrt{3}= -2$
B.$a\sqrt{c}+b\sqrt{c}= a + b\sqrt{c}$
C.$5\sqrt{a}+\frac{1}{2}\sqrt{a}= 5+\frac{1}{2}\sqrt{a}$
D.$\frac{1}{3}\sqrt{3a}-\frac{1}{4}\sqrt{3a}= \frac{1}{12}\sqrt{3a}$

答案： D

13. 已知$x\sqrt{\frac{2}{x}}+2\sqrt{\frac{x}{2}}+\sqrt{18x}= 10$,则$x$的值为( )

A.4
B.$\pm2$
C.2
D.$\pm4$

答案： C

14. 已知$a$,$b$为两个连续的整数,且$a＜\sqrt{28}＜b$,则$a + b= $______。

答案： 11

15. 如果$x= \frac{1}{2}$,$\frac{1}{y}= x-\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{4}$,那么$y= $______。

答案： 2

16. 已知$a$,$b$,$c$为三角形的三边长,化简：$\sqrt{(a + b - c)^{2}}+\sqrt{(b - c - a)^{2}}+\sqrt{(b + c - a)^{2}}$。

答案： $a+b+c$

17. 对于任意不相等的两个实数$a$,$b$,定义运算“※”如下：$a※b= \frac{\sqrt{a + b}}{a - b}$,例如$3※2= \frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2}= \sqrt{5}$。求$8※12$的值。

答案： $-\frac{\sqrt{5}}{2}$

18. 已知三角形三边之长求三角形的面积,利用海伦公式计算的方法如下：$S= \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$。其中,$S$表示三角形的面积,$a$,$b$,$c$分别表示三角形三边之长,$p$表示周长的一半,即$p= \frac{a + b + c}{2}$。
请你利用上面的公式解答下列问题：
(1)在$\triangle ABC$中,已知$AB = 5$,$BC = 6$,$CA = 7$,求$\triangle ABC$的面积；
(2)计算(1)中$\triangle ABC的BC$边上的高。

答案：
(1)$6\sqrt{6}$；
(2)$2\sqrt{6}$