《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学》

8. 菱形的两条对角线将它分成全等的三角形的对数是( )

A.$8$对
B.$6$对
C.$4$对
D.$2$对

答案： A

9. 如图5,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为$9和4$,则阴影部分的面积为____。

答案： 2

10. 如图6,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$AD\perp BC$,垂足为$D$,$AN是\triangle ABC的外角\angle CAM$的平分线,$CE\perp AN$,垂足为$E$。
(1)求证：四边形$ADCE$为矩形；
(2)当$\triangle ABC$满足什么条件时,四边形$ADCE$是正方形？

答案：
(1)提示:证$\angle DAE=90^\circ$.
(2)$\angle BAC=90^\circ$.提示:先证明$AD=DC$,再结合
(1)的结论.

11. 如图7,在四边形$ABCD$中,$AB// DC$,$AB= CD$,对角线$AC$,$BD交于点O$,过点$C作CE\perp AB交AB的延长线于点E$,且$\angle ABO= \angle ACE$,连接$OE$。
(1)求证：四边形$ABCD$是菱形；
(2)若$AB= 2\sqrt{10}$,$BD= 4$,求$OE$的长。

答案：
(1)略
(2)6

12. 如图8,在矩形$ABCD$中,$AB= 3$,$BC= 4$,$G$,$H分别是AB$,$DC$的中点,$E$,$F是对角线AC$上的两个点,$AE= FC$。
(1)判断四边形$EGFH$的形状,并说明理由；
(2)若四边形$EGFH$为矩形,求$AE$的长度。

答案：
(1)平行四边形,理由略.
(2)$\frac{1}{2}$或$\frac{9}{2}$