《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学》

7. 将矩形纸片ABCD按如图5所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF.若$AD= \sqrt{3},$则菱形AECF的面积为$( )A. 2\sqrt{3}B. 4\sqrt{3}C. 4D. 8$

答案： A

8. 如图6,在△ABC中,D是BC上的一点,AB= AD,E,F分别是AC,BD的中点,EF= 3,则AC的长是______.

答案： 6

9. 图7是一块电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个大小不同的正方形组成,若中间最小正方形的边长为1,正方形①的边长为4,求这个矩形色块图的面积.

答案： 143

10. 如图8,在四边形ABCD中,∠BAC= 90°,E是BC的中点,AD//BC,AE//DC,EF⊥CD于点F.
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若AB= 6,AC= 8,求EF的长.

答案：
(1)略
(2)$\frac{24}{5}$

11. 如图9,已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形,且B,D,C,E四个点都在同一直线上,连接AD,CF.
(1)求证：四边形ADFC是平行四边形.
(2)若BD= 6cm,△ABC沿BE的方向以每秒2cm的速度运动,运动时间为t秒.
①当t为何值时,四边形ADFC是菱形？
②四边形ADFC有可能是矩形吗？若可能,画出草图并求出t的值；若不可能,请说明理由.

答案：
(1)提示:证AC⊥DF.
(2)①当t=3时,四边形ADFC是菱形. ②当t=8时,四边形ADFC是矩形.图略.