《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学》

9. 已知函数 $ y = kx + b $ 的图象如图 3 所示,则 $ k = $____, $ b = $____.当 $ -1 \leq y \leq 0 $ 时, $ x $ 的取值范围是____.

答案： $\frac{2}{3}$ -2 $\frac{3}{2}\leqslant x\leqslant 3$

10. 一次函数 $ y = 3x + b $ 的图象与 $ y $ 轴相交,其交点到原点的距离为 5,求该一次函数的解析式.

答案： y=3x+5或y=3x-5

11. 已知正比例函数与一次函数的图象如图 4 所示,它们的交点坐标为 $ A(4,3) $, $ B(0,-3) $ 为一次函数的图象与 $ y $ 轴的交点.
(1) 分别求正比例函数和一次函数的解析式;
(2) 求 $ \triangle AOB $ 的面积.

答案：
(1)$y=\frac{3}{4}x$,$y=\frac{3}{2}x-3$
(2)$S_{\triangle AOB}=6$

12. 已知 $ y - 3 $ 和 $ x - 1 $ 成正比例,当 $ x = 4 $ 时, $ y = 8 $.
(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式;
(2) 当 $ x = 3 $ 时,求 $ y $ 的值;
(3) 平移 (1) 中函数的图象,使它过点 $ (9,-1) $. 求平移后直线对应的函数解析式.

答案：
(1)$y=\frac{5}{3}x+\frac{4}{3}$
(2)$y=\frac{19}{3}$
(3)$y=\frac{5}{3}x-16$

13. 如图 5,直线 $ l:y = ax + b $ 过点 $ A(-2,0) $, $ D(4,3) $.
(1) 求直线 $ l $ 的解析式.
(2) 若直线 $ y = -x + 4 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ B $,且与直线 $ l $ 交于点 $ C $.
① 求 $ \triangle ABC $ 的面积.
② 在直线 $ l $ 上是否存在点 $ P $,使 $ \triangle ABP $ 的面积是 $ \triangle ABC $ 面积的一半? 如果存在,求出点 $ P $ 的坐标;如果不存在,请说明理由.

答案：
(1)$y=\frac{1}{2}x+1$
(2)①6 ②存在 P(0,1)或(-4,-1)