《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学》

12. 若$\sqrt{(a - 3)^{2}}= 3 - a$,则$a与3$的大小关系是( )

A.$a ＜ 3$
B.$a\leqslant3$
C.$a ＞ 3$
D.$a\geqslant3$

答案： B

13. 计算$\sqrt{12}×\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{5}×\sqrt{3}$的结果在( )

A.$4与5$之间
B.$5与6$之间
C.$6与7$之间
D.$7与8$之间

答案： B

14. 已知实数$a$,$b$在数轴上的位置如图所示,化简：$\sqrt{a^{2}}-\sqrt{b^{2}}-\sqrt{(a - b)^{2}}= $______。

答案： -2b

15. 观察下面的算式,解决问题。
$\frac{1}{1+\sqrt{2}}= \frac{1×(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}= \sqrt{2}-1$；
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}= \frac{1×(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}= \sqrt{3}-\sqrt{2}$；
$\frac{1}{\sqrt{5}+2}= \frac{1×(\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}= \sqrt{5}-2$。
(1) 化简：$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$；
(2) 化简：$\frac{1}{3\sqrt{2}+\sqrt{17}}$；
(3) 化简：$\frac{1}{\sqrt{n + 1}+\sqrt{n}}$($n$为正整数)。

答案：
(1)√7-√6
(2)3√2-√17
(3)√n+1-√n

16. 已知$a = 3+\sqrt{5}$,$b = 3-\sqrt{5}$,求下列代数式的值：
(1) $ab$；
(2) $a^{2}-3ab + b^{2}$。

答案：
(1)4
(2)16

17. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道$\sqrt{2}\approx1.414…$,它是个无限不循环小数,也叫无理数,它的整数部分是$1$,有谁能说出它的小数部分是多少？”小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来,但可以用$\sqrt{2}-1$来表示。”老师夸奖小明真聪明,肯定了他的说法。现请你根据小明的说法解答下列问题：
(1) $\sqrt{11}$的整数部分是______；
(2) $a为\sqrt{3}$的小数部分,$b为\sqrt{5}$的整数部分,求$a + b-\sqrt{3}$的值；
(3) 已知$8+\sqrt{3}= x + y$,其中$x$是一个正整数,$0 ＜ y ＜ 1$,求$2x+(y-\sqrt{3})^{2026}$的值。

答案：
(1)3
(2)1
(3)19