《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学》

9. 如图 5,在菱形ABCD中,$∠B= 60^{\circ }$,$AB= 2$,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,EF,AF,则$\triangle AEF$的周长为 ( )


A.$2\sqrt {3}$
B.$3\sqrt {3}$
C.$4\sqrt {3}$
D.3

答案： B

10. 下列说法正确的是 ( )

A.菱形的四个内角都是直角
B.矩形的对角线互相垂直
C.正方形的每一条对角线平分一组对角
D.平行四边形的对角互补

答案： C

11. 如图 6,在正方形ABCD中,将$\triangle ABP$绕点B顺时针旋转可与$\triangle CBP'$重合,旋转的角度是______.

答案： 90°

12. 如图 7,在菱形ABCD中,$AB= 2$,$∠BAD= 60^{\circ }$,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则$PE+PB$的最小值是______.

答案： $\sqrt{3}$

13. 如图 8,在矩形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,连接EF,交AC于点O,连接AE,CF.若沿EF折叠矩形ABCD,则点A与点C重合.
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若$AB= 4$,$BC= 8$,求菱形AECF的边长及EF的长.

答案：
(1)略
(2)菱形 AECF 的边长为5,EF 的长为$2\sqrt{5}$.

14. 如图 9,以$\triangle ABC$的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断$\triangle ABC与\triangle AEG$面积之间的关系,并说明理由.

答案： $S_{\triangle ABC}=S_{\triangle AEG}$,理由略.