《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社八年级数学》

1. 下列叙述：①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形.其中能判定四边形是矩形的个数是( )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

2. 图1是一张矩形纸片ABCD,AD= 10cm,将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F.若BE= 6cm,则CD的长为( )

A.4cm
B.6cm
C.8cm


D.10cm

答案： A

3. 如图2,在菱形ABCD中,对角线AC,BD的长分别等于8和6,将BD沿CB的方向平移,使点D与点A重合,点B与CB延长线上的点E重合,则四边形AECD的面积为( )

A.36
B.48
C.72
D.96

答案： A

4. 在四边形ABCD中,AB//CD,AB= 3,当CD= ______时,这个四边形是平行四边形.

答案： 3

5. 如图3,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,D是斜边AB的中点,DE⊥AC,垂足为E.若DE= 2,CD= 2√5,则BE的长为______.

答案： $4\sqrt{2}$

6. 如图4,在周长为20的平行四边形ABCD中,AB＜AD,AC与BD交于点O,OE⊥BD,交AD于点E,则△ABE的周长为______.

答案： 10

7. 如图5,在四边形ABCD中,AD//BC,AE⊥AD,交BD于点E,CF⊥BC,交BD于点F,且AE= CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.

答案： 提示:证△ADE≌△CBF.

8. 如图6,在□ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,交BC于点E.若BF= 6,AB= 5,则AE的长为( )


A.4
B.6
C.8
D.10

答案： C