《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学华师大版》

12. 某学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元.店方表示:如果多购,可以优惠.结果校方实际订购了72套,每套减价3元,但商店获得了同样多的利润.
(1)求每套课桌椅的成本;
(2)求该商店获得的利润.

答案：
(1)设每套课桌椅的成本为$x$元。
根据题意，得$60×100 - 60x = 72×(100 - 3) - 72x$。
解得$x = 82$。
答：每套课桌椅的成本为82元。
(2)$60×(100 - 82) = 1080$（元）。
答：该商店获得的利润为1080元。

13. 某快递公司针对新客户优惠收费,首件物品的收费标准为:若质量不超过10kg,则免运费;当质量为x(x ＞ 10)kg时,运费为(2x - 20)元.第二件物品的收费标准为:当质量为y(y ＞ 0)kg时,运费为(2y + 10)元.
(1)若新客户所寄首件物品的质量为13kg,则运费是多少元?
(2)若新客户所寄首件物品的运费为32元,则物品的质量是多少千克?
(3)若新客户所寄首件物品与第二件物品的质量之比为2:5,共付运费为50元,则两件物品的质量各是多少千克?

答案：
(1)因为$13 ＞ 10$，
所以运费为$2×13 - 20 = 6$（元）。
答：若新客户所寄首件物品的质量为13kg，则运费是6元。
(2)由题意，得$2x - 20 = 32$，解得$x = 26$。
答：若新客户所寄首件物品的运费为32元，则物品的质量是26kg。
(3)设首件物品的质量为$2a$kg，则第二件物品的质量为$5a$kg。
①当$0 ＜ 2a ≤ 10$，$5a ＞ 0$，即$0 ＜ a ≤ 5$时，
$2×5a + 10 = 50$，解得$a = 4$，此时$2a = 8$，$5a = 20$。
②当$2a ＞ 10$，$5a ＞ 0$，即$a ＞ 5$时，
$2×2a - 20 + 2×5a + 10 = 50$，解得$a = \frac{30}{7}$。
因为$\frac{30}{7} ＜ 5$，所以此种情况不符合题意，舍去。
答：首件物品的质量为8kg，第二件物品的质量为20kg。