《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学华师大版》

3. 若不等式 $ a x - 2 ＞ 0 $ 的解集为 $ x ＜ - 2 $,则关于 $ y $ 的方程 $ a y + 2 = 0 $ 的解为 ( )

A.$ y = - 1 $
B.$ y = 1 $
C.$ y = - 2 $
D.$ y = 2 $

答案： D

4. 若关于 $ x, y $ 的方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y = k + 1, } \\ { x + 3 y = 3 } \end{array} \right. $ 的解满足 $ 0 ＜ x + y ＜ 1 $,则 $ k $ 的取值范围是 ( )

A.$ - 4 ＜ k ＜ 0 $
B.$ - 1 ＜ k ＜ 0 $
C.$ 0 ＜ k ＜ 8 $
D.$ k ＞ - 4 $

答案： A 提示：观察方程组可知，上、下两个方程相加，可得 $ 4x + 4y = k + 4 $。
两边都除以 $ 4 $，得 $ x + y = \frac{k + 4}{4} $。
因为 $ 0 ＜ x + y ＜ 1 $，所以 $ 0 ＜ \frac{k + 4}{4} ＜ 1 $。
当 $ \frac{k + 4}{4} ＞ 0 $ 时，解得 $ k ＞ - 4 $；
当 $ \frac{k + 4}{4} ＜ 1 $ 时，解得 $ k ＜ 0 $。
所以 $ - 4 ＜ k ＜ 0 $。

5. 若不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 9 ＞ 6 x + 1, } \\ { x - k ＜ 1 } \end{array} \right. $ 的解集为 $ x ＜ 2 $,则 $ k $ 的取值范围为 ( )

A.$ k ＞ 1 $
B.$ k ＜ 1 $
C.$ k \geq 1 $
D.$ k \leq 1 $

答案： C 提示：解不等式组 $ \begin{cases} 2x + 9 ＞ 6x + 1 \\ x - k ＜ 1 \end{cases} $，得 $ \begin{cases} x ＜ 2 \\ x ＜ k + 1 \end{cases} $。
因为不等式组 $ \begin{cases} 2x + 9 ＞ 6x + 1 \\ x - k ＜ 1 \end{cases} $ 的解集为 $ x ＜ 2 $，
所以 $ k + 1 \geq 2 $。解得 $ k \geq 1 $。

6. 已知关于 $ x $ 的不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { x ＜ 2, } \\ { x ＞ - 1, } \\ { x ＜ a } \end{array} \right. $ 无解,则 $ a $ 的取值范围是 ( )

A.$ a \leq - 1 $
B.$ - 1 ＜ a ＜ 2 $
C.$ a \geq 0 $
D.$ a \leq 2 $

答案：
A 提示：把不等式组中上面两个不等式的解集分别在数轴上表示出来，如图：

由于不等式组无解，因此反映在数轴上没有公共部分，所以 $ a \leq - 1 $。

7. 不等式 $ \frac { 3 x + 13 } { 4 } ＞ \frac { x } { 3 } + 2 $ 的解集是____.

答案： $ x ＞ - 3 $

8. 不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 4 x ＜ 3 x + 1, } \\ { \frac { x } { 2 } \geq \frac { x - 1 } { 3 } } \end{array} \right. $ 的解集是____.

答案： $ - 2 \leq x ＜ 1 $

9. 若关于 $ x $ 的不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { x - m ＜ 0, } \\ { 7 - 2 x \leq 1 } \end{array} \right. $ 的整数解共有 4 个,则 $ m $ 的取值范围是____.

答案： $ 6 ＜ m \leq 7 $

10. 如果关于 $ x $ 的不等式 $ 6 x ＜ a + 5 $ 和 $ 2 x ＜ 4 $ 的解集相同,则 $ a $ 的值为____.

答案： 7

11. 解不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 } { 3 } x + 5 ＞ 1 - x, } \\ { x - 1 ＜ \frac { 3 } { 4 } x - \frac { 1 } { 8 }, } \end{array} \right. $ 并写出它的非负整数解.

答案： $ \begin{cases} \frac{2}{3}x + 5 ＞ 1 - x ，① \\ x - 1 ＜ \frac{3}{4}x - \frac{1}{8} ，② \end{cases} $
由①，得 $ x ＞ - \frac{12}{5} $。由②，得 $ x ＜ \frac{7}{2} $。
故此不等式组的解集为 $ - \frac{12}{5} ＜ x ＜ \frac{7}{2} $，它的非负整数解为 $ 0,1,2,3 $。

12. 为响应国家“足球进校园”的号召,某校购买了 50 个 A 类足球和 25 个 B 类足球,共花费 7500 元,已知购买 1 个 B 类足球比购买 1 个 A 类足球多花 30 元.
(1) 求购买 1 个 A 类足球和 1 个 B 类足球各需多少元.
(2) 通过全校师生的共同努力,今年该校被评为“足球特色学校”,学校计划用不超过 4800 元的经费再次购买 A 类足球和 B 类足球共 50 个,若单价不变,则本次至少可以购买多少个 A 类足球?

答案：
(1) 设购买 $ 1 $ 个 $ A $ 类足球需要 $ x $ 元，购买 $ 1 $ 个 $ B $ 类足球需要 $ y $ 元，
依题意，得 $ \begin{cases} 50x + 25y = 7500 \\ y - x = 30 \end{cases} $，解得 $ \begin{cases} x = 90 \\ y = 120 \end{cases} $。
答：购买 $ 1 $ 个 $ A $ 类足球需要 $ 90 $ 元，购买 $ 1 $ 个 $ B $ 类足球需要 $ 120 $ 元。
(2) 设购买 $ m $ 个 $ A $ 类足球，则购买 $ (50 - m) $ 个 $ B $ 类足球，依题意，得 $ 90m + 120(50 - m) \leq 4800 $。
解得 $ m \geq 40 $。
答：本次至少可以购买 $ 40 $ 个 $ A $ 类足球。