《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学华师大版》

2. 不等式$\frac{x+1}{2}＞\frac{2x+2}{3}-1$的解集是( )

A.$x＜3$
B.$x≤5$
C.$x＜4$
D.$x＜5$

答案： 2. D

3. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图7-2,则该不等式组的解集是( )


A.$-1≤x＜3$
B.$-1＜x≤3$
C.$x≥-1$
D.$x＜3$

答案： 3. A

4. 不等式组$\begin{cases}\frac{1}{2}(x+1)≤2,\\x-3＜3x+1\end{cases} $的解集在数轴上表示正确的是图7-3中的( )

答案： 4. D

5. 已知$x= 4是不等式ax-3a-1＜0$的解,$x= 2不是不等式ax-3a-1＜0$的解,则$a$的取值范围是____.

答案： 5. $a \leq -1$

6. 解不等式组:$\begin{cases} -3(x - 2) \leq 4 - x, \\ \frac{1 + 2x}{3} ＞ x - 1. \end{cases}$

答案：
6. $\begin{cases} -3(x - 2) \leq 4 - x, ① \\ \frac{1 + 2x}{3} ＞ x - 1. ② \end{cases}$
解不等式①,得$x \geq 1$.
解不等式②,得$x ＜ 4$.
不等式①②的解集在数轴上表示如下图所示.所以不等式组的解集为$1 \leq x ＜ 4$.

1. 关于$x的方程kx-1= 2x$的解为正数,则$k$的取值范围是____.

答案： 1. $k ＞ 2$

2. 关于$x的不等式3x-a≤0$只有两个正整数解,则$a$的取值范围是____.

答案： 2. $6 \leq a ＜ 9$　提示:解原不等式,得$x \leq \frac{a}{3}$.
因为解集中只有两个正整数解，
所以这两个正整数解是1,2.
所以$2 \leq \frac{a}{3} ＜ 3$.解得$6 \leq a ＜ 9$.

3. 若不等式组$\begin{cases}x+a≥0,\\1-2x＞x-2\end{cases} $无解,则$a$的取值范围是____.

答案： 3. $a \leq -1$　提示:$\begin{cases} x + a \geq 0, ① \\ 1 - 2x ＞ x - 2. ② \end{cases}$
解不等式①,得$x \geq -a$.
解不等式②,得$x ＜ 1$.
因为不等式组无解,所以$-a \geq 1$.解得$a \leq -1$.

4. 若关于$x的一元一次不等式组\begin{cases}x-2m＜0,\\x+m＞2\end{cases} $有解,则$m$的取值范围为( )

A.$m＞-\frac{2}{3}$
B.$m≤\frac{2}{3}$
C.$m＞\frac{2}{3}$
D.$m≤-\frac{2}{3}$

答案： 4. C　提示:$\begin{cases} x - 2m ＜ 0, ① \\ x + m ＞ 2. ② \end{cases}$
解不等式①,得$x ＜ 2m$.
解不等式②,得$x ＞ 2 - m$.
因为不等式组有解，
所以$2m ＞ 2 - m$.所以$m ＞ \frac{2}{3}$.