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5. 若关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}3x+y= 1+a,\\x+3y= 3\end{cases} 的解满足x+y＜2$,则$a$的取值范围为____.
答案：
5. $a ＜ 4$
1. 不等式$2x+9≥3(x+2)$的正整数解是____.
答案：
1. 1,2,3
2. 不等式组$\begin{cases}x≤2,\\x+2＞1\end{cases} $的最小整数解为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
A.-1
B.0
C.1
D.2
答案：
2. B
3. 若满足$20＜5-2(2+2x)＜50的最大整数解为a$,最小整数解为$b$,则$a+b$等于( )
A.-15
B.-16
C.-17
D.-18
A.-15
B.-16
C.-17
D.-18
答案：
3. C
4. 已知不等式$5(x-2)+8＜6(x-1)+7的最小整数解是方程2x-ax= 4$的解,则$a$的值为____.
答案：
4. 4
5. 如果关于$x的不等式组\begin{cases}3x-a≥0,\\2x-b≤0\end{cases} $的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数$a$,$b组成的有序数对(a,b)$共有____个.
答案：
5. 6 提示:$\begin{cases} 3x - a \geq 0, ① \\ 2x - b \leq 0. ② \end{cases}$
解不等式①,得$x \geq \frac{a}{3}$.
解不等式②,得$x \leq \frac{b}{2}$.
所以不等式组的解集为$\frac{a}{3} \leq x \leq \frac{b}{2}$.
因为不等式组的整数解仅有1,2,
所以$0 ＜ \frac{a}{3} \leq 1, 2 \leq \frac{b}{2} ＜ 3$. (见下图)
解得$0 ＜ a \leq 3, 4 \leq b ＜ 6$.
所以$a$可取1,2,3,$b$可取4,5.
所以整数$a$,$b$组成的有序数对$(a, b)$有$(1,4)$,$(2,4)$,$(3,4)$,$(1,5)$,$(2,5)$,$(3,5)$,共6个.
5. 6 提示:$\begin{cases} 3x - a \geq 0, ① \\ 2x - b \leq 0. ② \end{cases}$
解不等式①,得$x \geq \frac{a}{3}$.
解不等式②,得$x \leq \frac{b}{2}$.
所以不等式组的解集为$\frac{a}{3} \leq x \leq \frac{b}{2}$.
因为不等式组的整数解仅有1,2,
所以$0 ＜ \frac{a}{3} \leq 1, 2 \leq \frac{b}{2} ＜ 3$. (见下图)
解得$0 ＜ a \leq 3, 4 \leq b ＜ 6$.
所以$a$可取1,2,3,$b$可取4,5.
所以整数$a$,$b$组成的有序数对$(a, b)$有$(1,4)$,$(2,4)$,$(3,4)$,$(1,5)$,$(2,5)$,$(3,5)$,共6个.
1. 小明网购了一本有趣的数学书,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:“至少15元.”乙说:“至多12元.”丙说:“至多10元.”小明说:“你们三个人都说错了.”则这本书的价格$x$(单位:元)所在的范围为( )
A.$10＜x＜12$
B.$12＜x＜15$
C.$10＜x＜15$
D.$11＜x＜14$
A.$10＜x＜12$
B.$12＜x＜15$
C.$10＜x＜15$
D.$11＜x＜14$
答案：
1. B
2. 某种商品的进价为每件100元,商场按进价提高50%后标价,为增加销量,准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至多可以打____折( )
A.六
B.七
C.八
D.九
A.六
B.七
C.八
D.九
答案：
2. C
3. 某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分要超过120分,他至少要答对____道题.
答案：
3. 15
4. 现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5t,乙种运输车载重4t,安排这两种运输车辆的总数不超过10辆,则甲种运输车至少应安排____辆.
答案：
4. 6
5. 为培养学生养成“爱读书,读好书”的习惯,某中学举办了“汉字听写大赛”,并为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现,1个书包和1本词典需花去48元,用124元恰好可以购买3个书包和2本词典.
(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?
(2)学校计划用不超过900元的总费用,为获胜的40名同学颁发奖品(每人1个书包或1本词典),求最多可以购买多少个书包.
(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?
(2)学校计划用不超过900元的总费用,为获胜的40名同学颁发奖品(每人1个书包或1本词典),求最多可以购买多少个书包.
答案：
5.
(1)设每个书包和每本词典的价格分别是$x$元、$y$元,根据题意，得
$\begin{cases} x + y = 48, \\ 3x + 2y = 124. \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x = 28, \\ y = 20. \end{cases}$
答:每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元.
(2)设购买$z$个书包,则购买词典$(40 - z)$本,根据题意,得$28z + 20(40 - z) \leq 900$,
解得$z \leq 12.5$.
答:最多可以购买12个书包.
(1)设每个书包和每本词典的价格分别是$x$元、$y$元,根据题意，得
$\begin{cases} x + y = 48, \\ 3x + 2y = 124. \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x = 28, \\ y = 20. \end{cases}$
答:每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元.
(2)设购买$z$个书包,则购买词典$(40 - z)$本,根据题意,得$28z + 20(40 - z) \leq 900$,
解得$z \leq 12.5$.
答:最多可以购买12个书包.
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