《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学华师大版》

1. 关于二元一次方程$3x+2y= 11$,下列说法正确的是( )

A.任何一对有理数都是它的解
B.只有一组解
C.只有两组解
D.有无数组解

答案： D

2. 已知$\left\{\begin{array}{l} x= 3,\\ y= -2\end{array} \right. 是方程组\left\{\begin{array}{l} ax+by= 2,\\ bx+ay= -3\end{array} \right. $的解,则$a+b$的值是( )

A.-1
B.1
C.-5
D.5

答案： A

3. 用代入消元法解方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y= 6,①\\ 5x-3y= 2,②\end{array} \right. $下列做法正确的是( )

A.由①,得$x= \frac {6+3y}{2}$
B.由①,得$y= \frac {6-2x}{3}$
C.由②,得$y= \frac {-2+3x}{5}$
D.由②,得$y= \frac {5x+2}{3}$

答案： B

4. 用加减消元法解方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x-3y= 5,①\\ 3x-2y= 7,②\end{array} \right. $下列做法不正确的是( )

A.①×3-②×2,消去$x$
B.①×2-②×3,消去$y$
C.①×(-3)+②×2,消去$x$
D.①×2-②×(-3),消去$y$

答案： D

5. 若$x$,$y满足方程组\left\{\begin{array}{l} x+3y= 7,\\ 3x+y= 5,\end{array} \right. 则x-y$的值等于( )

A.-1
B.1
C.2
D.3

答案： A

6. 某班有若干个活动小组,其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15,绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5。问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有$x$人,绘画小组有$y$人,那么可列方程组为( )

A.$\left\{\begin{array}{l} y-3x= 15,\\ x-2y= 5\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} y-3x= 15,\\ 2y-x= 5\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} 3x-y= 15,\\ x-2y= 5\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} 3x-y= 15,\\ 2y-x= 5\end{array} \right. $

答案： D

7. 关于$x$,$y的方程组\left\{\begin{array}{l} x+m= 6,\\ y-3= m\end{array} \right. $中,$x+y= $____。

答案： 9 提示: 两个方程相加, 得 $ x + m + y - 3 = 6 + m $, 所以 $ x + y = 9 $.

8. 如图6-2,在长为15、宽为12的长方形中,有形状、大小完全相同的5个小长方形,则图中阴影部分的面积为____。

答案： 45 提示: 设小长方形的长、宽分别为 $ x , y $, 依题意, 得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y = 15 , } \\ { x = 3 y . } \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 9 , } \\ { y = 3 . } \end{array} \right. $
所以阴影部分的面积为 $ 15 × 12 - 9 × 3 × 5 = 45 $.

9. 《九章算术》中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三。问：人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱,还差3钱。问：合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为$x$,羊价为$y$钱,根据题意,可列方程组为____。

答案： $\left\{ \begin{array} { l } { y = 5 x + 45 , } \\ { y = 7 x + 3 } \end{array} \right.$