《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学华师大版》

10. 方程组$\frac {x}{3}= \frac {y}{2}= x+y-4$的解是____。

答案： $\left\{ \begin{array} { l } { x = 3 , } \\ { y = 2 } \end{array} \right.$ 提示: 由题意, 得 $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 x = 3 y , } \\ { x + \frac { 1 } { 2 } y = 4 . } \end{array} \right. $
解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 3 , } \\ { y = 2 . } \end{array} \right. $

11. (1)阅读以下内容：已知$x$,$y满足x+y= 2$,且$\left\{\begin{array}{l} 3x+2y= 7k-2,\\ 2x+3y= 6,\end{array} \right. 求k$的值。三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路。
甲同学：先解关于$x$,$y的方程组\left\{\begin{array}{l} 3x+2y= 7k-2,\\ 2x+3y= 6,\end{array} \right. 再求k$的值；
乙同学：先将方程组中的两个方程相加,再求$k$的值；
丙同学：先解方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y= 2,\\ 2x+3y= 6,\end{array} \right. 再求k$的值。
(2)你最欣赏(1)中哪名同学的思路？先根据你所选的思路解答此题,再对你选择的思路进行简要评价。(评价参考建议：从基于观察到题目的什么特征设计的相应思路,如何操作才能实现这些思路,运算的简捷性,以及你依此可以总结出什么解题策略等方面评价)

答案：
(2) 我最欣赏
(1) 中乙同学的解题思路.
$ \left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = 7 k - 2 , ① } \\ { 2 x + 3 y = 6 . ② } \end{array} \right. $
① + ②, 得 $ 5 x + 5 y = 7 k + 4 $. $ \therefore x + y = \frac { 7 k + 4 } { 5 } $.
$ \because x + y = 2 , \therefore \frac { 7 k + 4 } { 5 } = 2 $. 解得 $ k = \frac { 6 } { 7 } $.
评价: 甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组, 得到用含 $ k $ 的式子表示 $ x , y $ 的表达式, 再代入 $ x + y = 2 $ 得到关于 $ k $ 的方程, 没有经过更多的观察和思考, 解法比较烦琐, 计算量大.
乙同学观察到了方程组中未知数 $ x , y $ 的系数, 以及与 $ x + y = 2 $ 中的系数的特殊关系, 利用整体代入简化计算, 而且不用求出 $ x , y $ 的值就能解决问题, 思路比较灵活, 计算量小.
丙同学将三个方程作为一个整体, 看成关于 $ x , y , k $ 的三元一次方程组, 并且选择先解其中只含有两个未知数 $ x , y $ 的二元一次方程组, 相对计算量较小, 但不如乙同学的简捷、灵活.