《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学华师大版》

10. 如图9-52,在$Rt\triangle ABC$中,沿$DE$折叠,点$C落在点B$处,已知$\triangle ABE$的周长是15,$BD= 6$,则$\triangle ABC$的周长为______.

答案： 27 提示：由折叠，得 $ \triangle BDE \cong \triangle CDE $，
∴ $ BE = CE $，$ BD = CD = 6 $。
∵ $ \triangle ABE $ 的周长是 15，
∴ $ AB + AE + BE = AB + AE + CE = 15 $。
∴ $ \triangle ABC $ 的周长 $ = AB + AE + CE + BD + CD = 15 + 12 = 27 $。

11. 图9-53(1)和图9-53(2)中所有的小正方形都全等,将图9-53(1)的正方形放在图9-53(2)中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形,并且只有一条对称轴,这个位置是______(填序号).

答案： ③

12. 如图9-54,将$\triangle AEC$平移、旋转至$\triangle DFB$的位置,点$A,B,C,D$在同一条直线上,$AE= DF$,$CE= BF$,$AD= 8$,$BC= 2$.
(1)求$AC$的长;
(2)试说明:$CE// BF$.

答案： （1）
∵ $ \triangle ACE \cong \triangle DBF $，
∴ $ AC = BD $。
∴ $ AC = \frac{1}{2}(AD + BC) = \frac{1}{2} × (8 + 2) = 5 $。
（2）
∵ $ \triangle ACE \cong \triangle DBF $，
∴ $ \angle ACE = \angle DBF $。
∴ $ CE // BF $。