《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学华师大版》

13. 某市对八年级综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分由测试成绩(满分 100 分)和平时成绩(满分 100 分)两部分组成,其中测试成绩占 80%,平时成绩占 20%,并且当综合评价得分大于或等于 80 分时,该生综合评价为 A 等.
(1) 小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分,而综合评价得分为 91 分,则小明同学测试成绩和平时成绩各为多少分?
(2) 某同学测试成绩为 70 分,他的综合评价得分有可能达到 A 等吗? 为什么?
(3) 如果一个同学综合评价要达到 A 等,他的测试成绩至少为多少分?

答案：
(1) 设小明同学测试成绩为 $ x $ 分，平时成绩为 $ y $ 分，依题意，得
$ \begin{cases} x + y = 185 \\ 80\%x + 20\%y = 91 \end{cases} $，解得 $ \begin{cases} x = 90 \\ y = 95 \end{cases} $。
答：小明同学测试成绩为 $ 90 $ 分，平时成绩为 $ 95 $ 分。
(2) 不可能。理由如下：由题意，得 $ 80 - 70 × 80\% = 24 $，$ 24 ÷ 20\% = 120 ＞ 100 $，故不可能。
(3) 设平时成绩为满分，即 $ 100 $ 分，综合成绩为 $ 100 × 20\% = 20 $（分）。
设测试成绩为 $ a $ 分，根据题意，可得
$ 20 + 80\%a \geq 80 $。解得 $ a \geq 75 $。
答：他的测试成绩至少为 $ 75 $ 分。