《2025年启航新课堂九年级数学上册人教版》

1. 若函数$y=(m - 3)x^{|m| - 1}+5$是关于$x$的二次函数，则$m$的值为（A）
A. $-3$
B. $3$
C. $3$或$-3$
D. $2$

答案： A

2. 如果函数$y=(m + 1)x^{m^{2}-m}+3$是二次函数，那么$m$的值为2。

答案： 2

3. 若二次函数$y = kx^{2}+3x - 1$的图象与$x$轴有公共点，则$k$的取值范围是$ k \geq -\frac{9}{4} $且 $ k \neq 0 $。

答案： $ k \geq -\frac{9}{4} $且 $ k \neq 0 $

4. 已知关于$x$的二次函数$y = x^{2}-ax+\frac{a}{2}(0\leq x\leq1)$，当$a = 4$时，函数的最小值为-1。

答案： -1

5. 如图，抛物线$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$与$x$轴交于点$(x_{1},0)$，$(2,0)$，其中$0\lt x_{1}\lt1$。则下列四个结论：
①$abc\lt0$；
②$a + b + c\gt0$；
③$2b + 3c\lt0$；
④不等式$ax^{2}+bx + c\lt-\frac{c}{2}x + c$的解集为$0\lt x\lt2$。
其中正确的个数是（C）

A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$

答案： C

6. 如图，抛物线$y=-x^{2}+2x + 3$与$x$轴交于$A$，$B$两点，与$y$轴交于点$C$。$D$是第一象限的抛物线上的一个动点，过点$D$作$DE// AB$，与第二象限的抛物线交于点$E$，点$C$和点$F$关于直线$DE$对称。当$CF = DE$时，点$D$的横坐标为$ \frac{3 + \sqrt{5}}{2} $。

学习笔记：

答案： $ \frac{3 + \sqrt{5}}{2} $

7. 如图，抛物线$y=\frac{1}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x - 2$与$x$轴交于$A$，$B$两点（点$A$在点$B$的左侧），点$C(6,y)$在抛物线上。若点$D$在点$C$左侧的抛物线上，且$\angle DCA=\angle CAB$，则点$D$的坐标为________________。

学习笔记：
$ (-4, 4) $或 $ \left( \frac{4}{3}, -\frac{20}{9} \right) $

答案： $ (-4, 4) $或 $ \left( \frac{4}{3}, -\frac{20}{9} \right) $