《2025年启航新课堂九年级数学上册人教版》

5. 月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名。某地园林中有一个圆弧形门洞如图所示，高为2.5m，地面入口宽为1m，则该门洞的半径为______1.3m。

答案： 1.3

6. 如图，在平面直角坐标系中，直线$y = \frac{\sqrt{3}}{3}x + \frac{2\sqrt{3}}{3}$与$\odot O$相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为$2\sqrt{3}$。

答案： $2\sqrt{3}$

7. 如图，拱桥的截面为圆弧形，其跨度$AB = 60m$，拱高$PM = 18m$。当洪水泛滥，水面跨度缩小到30m时要采取紧急措施。当测量人员测得水面$A_1B_1$到拱顶的距离只有4m时，是否要采取紧急措施？请说明理由。

不需要. 理由略.

答案： 不需要. 理由略.

8. 如图，已知$\odot O$的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且$CF \perp AD$。
(1) 求证：E是OB的中点；(证明略)
(2) 若$AB = 8$，求CD的长。($CD = 4\sqrt{3}$)

答案：
(1)证明略.
(2)$CD = 4\sqrt{3}$.

9. 已知$\odot O$的直径$CD = 4$，AB是$\odot O$的弦，$AB \perp CD$，垂足为M，且$AB = 2\sqrt{3}$，则$\angle ACD$的度数为（C）
A. $30^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $30^{\circ}$或$60^{\circ}$
D. $45^{\circ}$或$60^{\circ}$

答案： C

10. 如图，在半径为5的$\odot O$中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且$AB = CD = 8$，则OP的长为（C）

A. 3
B. 4
C. $3\sqrt{2}$
D. $4\sqrt{2}$

答案： C