《2025年启航新课堂九年级数学上册人教版》

6. (1)若$x=1$是方程$x^{2}-2x+a=0$的根，则$a=$1；
(2)若关于$x$的一元二次方程$(m-3)x^{2}+3x+m^{2}-9=0$有一个解是0，则$m=$-3；
(3)(2024江北区开学)已知$a$是方程$x^{2}+x-1=0$的一个根，则$2024-2a^{2}-2a$的值为2022.

答案：
(1)1；
(2)-3；
(3)2022

7. 根据题意，列出方程，并化为一般形式.
(1)小明比小莉小2岁，如果他们年龄的乘积是288，那么小明与小莉分别是多少岁？
(2)一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边长相差2，求较长的直角边长；
(3)某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元. 若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份. 市场调查反映：如调整价格，每份盒饭每涨价1元，每天要少卖出40份. 若该餐厅想让盒饭业务每天的利润达到1680元，则每份盒饭应涨价多少元？
(4)某百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元. 为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存. 经市场调查发现，每件童装每降价4元，平均每天就可多售出8件. 如果该商店要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

答案：
(1)$x(x - 2) = 288$，化为一般形式为$x^{2}-2x - 288 = 0$。
(2)$x^{2}+(x - 2)^{2}=10^{2}$，化为一般形式为$x^{2}-2x - 48 = 0$。
(3)$(16 + x - 12)(360 - 40x)=1680$，化为一般形式为$x^{2}-5x + 6 = 0$。
(4)$(40 - x)(20+\frac{x}{4}\times8)=1200$，化为一般形式为$x^{2}-30x + 200 = 0$。

8. 已知一元二次方程$a(x-1)^{2}+b(x-1)+c=0$化为一般形式为$2x^{2}-3x-1=0$，试求$\frac{a+b}{c}$的值.$-\frac{3}{2}$

答案： $\frac{a + b}{c}=-\frac{3}{2}$。