《2025年启航新课堂九年级数学上册人教版》

1. 关于原点对称的两个点的坐标特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 $ P(x,y) $ 关于原点的对称点为$P'(-x,-y)$。

答案： 相反；$P'(-x,-y)$

例1 已知点 $ P_1 $ 关于原点对称的点 $ P_2(3 - 2a,2a - 5) $ 是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，求点 $ P_1 $ 的坐标。

答案： 点 $ P_{1} $ 的坐标为 $ (1,1) $.

1. 在平面直角坐标系中，若点 $ A(a,1) $ 与点 $ B(-2,b) $ 关于原点成中心对称，则 $ a + b $ 的值为 (C)
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3

答案： C

2. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $ ABCD $ 的对角线的交点与坐标原点 $ O $ 重合。若点 $ A $ 的坐标为 $ (-2,5) $，则点 $ C $ 的坐标为 (B)

A. $ (5,-2) $
B. $ (2,-5) $
C. $ (2,5) $
D. $ (-2,-5) $

答案： B

3. (1) 已知点 $ P(a - 1,a^2 - 9) $ 在 $ x $ 轴的负半轴上，则点 $ P $ 关于原点对称的点的坐标为(4,0)；
(2) 已知点 $ A $ 与点 $ B(1,-6) $ 关于 $ y $ 轴对称，则点 $ A $ 关于原点对称的点 $ C $ 的坐标为(1,6)；
(3) 在平面直角坐标系中，点 $ P(2,3) $ 与点 $ P'(2a + b,a + 2b) $ 关于原点对称，则 $ a - b $ 的值为1；
(4) 若点 $ P(-1 - 2a,2a - 4) $ 关于原点对称的点在第一象限内，则整数 $ a $ 的值为0 或 1。

答案：
(1) $ (4,0) $;
(2) $ (1,6) $;
(3) 1;
(4) 0 或 1

例2 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，作出 $ \triangle ABC $ 关于原点 $ O $ 对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $，并写出点 $ A_1,B_1,C_1 $ 的坐标。

$ A_1 $2,-2，$ B_1 $3,0，$ C_1 $1,1。

答案： 图略, $ A_{1}(2,-2) $, $ B_{1}(3,0) $, $ C_{1}(1,1) $.