《2025年启航新课堂九年级数学上册人教版》

例2 下列判断方程 $2x^{2}-6x - 3 = 0$ 的根的情况正确的是 (B)
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根
D. 只有一个实数根

答案： B

3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是 (B)
A. $x^{2}-2 = 0$
B. $2x^{2}+1 = 0$
C. $x^{2}+2x + 1 = 0$
D. $2x^{2}+x - 1 = 0$

答案： B

例3 当 $m$ 为何值时，关于 $x$ 的一元二次方程 $(m + 1)x^{2}-(2m - 3)x + m + 1 = 0$：
(1) 有两个不相等的实数根？
(2) 有两个相等的实数根？
(3) 没有实数根？

答案：
(1)$m＜\frac {1}{4}$且$m≠-1$;
(2)$m=\frac {1}{4}$;
(3)$m＞\frac {1}{4}$.

4. (2024 绵阳) 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-2(k - 1)x + k^{2}+2 = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围为 (D)
A. $k＞-\frac{1}{2}$
B. $k＜-\frac{1}{2}$
C. $k\geq-\frac{1}{2}$
D. $k\leq-\frac{1}{2}$

答案： D

5. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-x + m - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根。
(1) 求 $m$ 的取值范围；
(2) 若 $m$ 为正整数，且该方程的根都是整数，求 $m$ 的值。

答案：
(1)m 的取值范围是$m＜\frac {9}{4}$.
(2)$m=2$.

1. 用公式法解一元二次方程 $3x^{2}-4x = 2$ 时，$a$，$b$，$c$ 的值分别为 (A)
A. $a = 3$，$b = -4$，$c = -2$
B. $a = 3$，$b = -4$，$c = 2$
C. $a = 3$，$b = -2$，$c = 4$
D. $a = 3$，$b = 4$，$c = -2$

答案： A

2. 用公式法解方程 $x^{2}-4x - 11 = 0$ 时，“$\Delta$”等于 (D)
A. $-43$
B. $-28$
C. $45$
D. $60$

答案： D