《2025年启航新课堂九年级数学上册人教版》

2. (1)若二次函数的解析式为$y = 4x^{2}+8x$，则这个函数图象的对称轴为直线$x = -1$，顶点坐标为$(-1,-4)$，函数图象与$x$轴的交点坐标为$(0,0)$，$(-2,0)$；
(2)二次函数$y = -x^{2}-2x + 3$的图象的顶点坐标为$(-1,4)$；
(3)若二次函数$y = x^{2}+bx + c$的图象经过$A(-1,0)$，$B(3,0)$两点，则其顶点坐标是$(1,-4)$。

答案：
(1)$x = -1$；$(-1,-4)$；$(0,0)$，$(-2,0)$；
(2)$(-1,4)$；
(3)$(1,-4)$

例3 如图，抛物线$y = ax^{2}+bx + c$经过点$A(-1,0)$，$B(m,0)$，且$1 ＜ m ＜ 2$。有下列结论：①$b ＜ 0$；②$a + b ＞ 0$；③$0 ＜ a ＜ -c$；④若点$C(-\frac{2}{3},y_{1})$，$D(\frac{5}{3},y_{2})$在抛物线上，则$y_{1} ＞ y_{2}$。其中正确的结论有 (B)
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

答案： B

3. 二次函数$y = ax^{2}+bx$的图象如图所示，则一次函数$y = x + b$的图象一定不经过 (D)

A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： D

4. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象如图所示，则$a$＜0，$bc$＞0。(选填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＜，＞

1. 二次函数$y = 2x^{2}+6x - 4$的对称轴是 (A)
A. 直线$x = -\frac{3}{2}$
B. 直线$x = -2$
C. 直线$x = \frac{3}{2}$
D. 直线$x = 2$

答案： A

2. (2024九龙坡区期中)在同一坐标系中，一次函数$y = ax + b(a\neq0)$和二次函数$y = ax^{2}+bx(a\neq0)$的图象可能为 (C)

答案： C

3. 将抛物线$y = 3x^{2}+12x - 1$向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的新抛物线对应的函数解析式为$y = 3(x + 1)^{2}-11$。

答案： $y = 3(x + 1)^{2}-11$

4. 二次函数$y = x^{2}-2x - 3(-2\leqslant x\leqslant2)$的最大值是5。

答案： 5

5. 在图中画出二次函数$y = -x^{2}+4x + 5$的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)对称轴为直线$x = 2$，顶点坐标为$(2,9)$，函数有最大值，为9；
(2)当$x＜2$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞2$时，$y$随$x$的增大而减小；
(3)与$x$轴的交点坐标分别为$(-1,0)$，$(5,0)$，与$y$轴的交点坐标为$(0,5)$；
(4)当$0\leqslant x ＜ 3$时，函数$y$的取值范围为$5\leqslant y\leqslant9$；
(5)当$0 ＜ y ＜ 5$时，自变量$x$的取值范围为$-1＜x＜0$或$4＜x＜5$。

答案： 图略
(1)$x = 2$，$(2,9)$，大，9；
(2)$x＜2$，$x＞2$；
(3)$(-1,0)$，$(5,0)$，$(0,5)$；
(4)$5\leqslant y\leqslant9$；
(5)$-1＜x＜0$或$4＜x＜5$