《2025年启航新课堂九年级数学上册人教版》

9. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求,设计了一个如图①所示的工件槽,其两个底角均为$90^{\circ }$,将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有如图①所示的A,B,E三个接触点,该球的大小就符合要求.图②是过球心及A,B,E三点的截面示意图,其中$\odot O$的直径就是铁球的直径,AB是$\odot O$的弦,CD切$\odot O$于点E,$AC⊥CD,BD⊥CD$.若$CD=16cm,AC=BD=4cm$,则这种铁球的直径为(C)

A. 10cm
B. 15cm
C. 20cm
D. 24cm

答案： C

10. 如图,AB是$\odot O$的弦,直线DE与$\odot O$相切于点A,且$∠BAE=36^{\circ }$,C为$\odot O$上一点,且不与点A,B重合,则$∠ACB$的度数为$36^{\circ}$ 或 $144^{\circ}$.

答案： $36^{\circ}$ 或 $144^{\circ}$

11. 如图,在$△ABC$中,$AC=2,BC=4$,点O在BC上,以点O为圆心、OB为半径的圆与AC相切于点A.若D是BC边上的动点,则当$△ACD$为直角三角形时,AD的长为$\frac{3}{2}$ 或 $\frac{6}{5}$.

答案： $\frac{3}{2}$ 或 $\frac{6}{5}$

12. 如图,AB为$\odot O$的直径,过圆上一点D作$\odot O$的切线CD交BA的延长线于点C,连接AD,过点O作$OE// AD$交CD的延长线于点E,连接BE.
(1)直线BE与$\odot O$相切吗? 请说明理由; 相切
(2)若$CA=2,CD=4$,求DE的长. 6

答案：
(1) 相切. 理由略.
(2) $DE = 6$.